2012-2013学年天津市新华中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，则c的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．[1，+∞）
C．（0，2]
D．[2，+∞）

2. 难度：中等

已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|a≤-2或a=1}
B．{a|a≥1}
C．{a|a≤-2或1≤a≤2}
D．{a|-2≤a≤1}

3. 难度：中等

已知函数f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为（ ）
A．2
B．-1
C．-1或2
D．0

4. 难度：中等

已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2-x）的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

给定函数①y=x，②y=2，③y=log|1-x|，④y=sin，其中在（0，1）上单调递减的个数为（ ）
A．0
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

设a=log₃2，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

7. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）
A．f（x）是偶函数
B．f（x）是奇函数
C．f（x）=f（x+2）
D．f（x+3）是奇函数

8. 难度：中等

已知函数有且仅有3个实数根x₁、x₂、x₃，则x₁²+x₂²+x₃²=（ ）
A．5
B．
C．3
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）的定义域为    ．

10. 难度：中等

已知f（+1）=x-1，则f（x）=    （x∈    ）．

11. 难度：中等

函数 的单调递减区间为    ．

12. 难度：中等

已知函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知∀x∈R，f（1+x）=f（1-x），当x≥1时，f（x）=ln（x+1），则当x＜1时，f（x）=    ．

14. 难度：中等

定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x（a＜x＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x是它的一个均值点．如y=x⁴是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=-x²+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知（x+1）（2-x）≥0的解为条件p，关于x的不等式x²+mx-2m²-3m-1＜0（m＞-）的解为条件q．
（1）若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|y=-x²+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0又f（1）=-2．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求证：f（x）是R上的减函数；
（3）求f（x）在区间[-3，3]上的值域；
（4）若∀x∈R，不等式f（ax²）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．

18. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．已知f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．