2012-2013学年新疆喀什地区泽普二中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

设函数f（x）=，则f（f（3））=（ ）
A．
B．3
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

4. 难度：中等

（log₂9）•（log₃4）=（ ）
A．
B．
C．2
D．4

5. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设f（x）=e^x+x-4，则函数f（x）的零点位于区间（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

7. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a

8. 难度：中等

不等式3≤|5-2x|＜9的解集为（ ）
A．[-2，1）∪[4，7）
B．（-2，1]∪（4，7]
C．（-2，-1]∪[4，7）
D．（-2，1]∪[4，7）

9. 难度：中等

函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．6

10. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对任意x₁、x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）的是（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x
D．f（x）=ln（x+1）

11. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+lnx，若a_n=0.1n（n∈N*）则使得|f（a_n）-2012|取得最小值的n的值是（ ）
A．100
B．110
C．11
D．10

12. 难度：中等

已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=-f（2-x）的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=log₅（2x+1）的单调增区间是    ．

14. 难度：中等

已知函数若f（x）=2，则x=    ．

15. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则集合M∩N=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，则实数a=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求2a+3b的取值范围．

18. 难度：中等

如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，求参数a的取值范围．

19. 难度：中等

（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（2）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范围．

21. 难度：中等

函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）；
（3）不等式f（x）＞ax-5当0＜x＜2时恒成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）