2012-2013学年河南省安阳一中分校高一（上）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={0，1，2，3}，B={0，3，6，9}，则A∩B=（ ）
A．{1，2}
B．{0，1}
C．{0，3}
D．{3}

2. 难度：中等

已知M={x|x≤5，x∈R}，，则（ ）
A．a∈M，b∉M
B．a∉M，b∉M
C．a∈M，b∈M
D．a∉M，b∈M

3. 难度：中等

设集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则M、N的关系为（ ）
A．M⊆N
B．M=N
C．M⊇N
D．M∈N

4. 难度：中等

设全集U={x|x≤8，x∈N⁺}，若A∩（C_UB）={1，8}，（C_UA）∩B={2，6}，（C_UA）∩（C_UB）={4，7}，则（ ）
A．A=1，8，B=2，6
B．A={1，3，5，8}，B={2，3，5，6}
C．A=1，8，B=2，3，5，6
D．A=1，3，8，B=2，5，6

5. 难度：中等

定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
A．0
B．6
C．12
D．18

6. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数y=的定义域为（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，21]
C．（-∞，-）∩（-，1]
D．（-∞，-）∪（-，1]

8. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-1）x²+（m-2）x+（m²-7m+12）为偶函数，则m的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（a）=1，则a=（ ）
A．-1或3
B．2或3
C．-1或2
D．-1或2或3

10. 难度：中等

若函数f（x）=x²+bx+c的对称轴方程为x=2，则（ ）
A．f（2）＜f（1）＜f（4）
B．f（1）＜f（2）＜f（4）
C．f（2）＜f（4）＜f（1）
D．f（4）＜f（2）＜f（1）

11. 难度：中等

若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值是-1
B．增函数且最大值是-1
C．减函数且最大值是-1
D．减函数且最小值是-1

12. 难度：中等

已知f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数，a、b∈R且a+b≤0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．f（a）+f（b）≤-f（a）+f（b）]
B．f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
C．（a）+f（b）≥-f（a）+f（b）]
D．f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-mx+5在区间（-∞，-2]上是减函数，在区间（-2，+∞）上是增函数，则f（1）=    ．

14. 难度：中等

若函数f（2x+1）=x²-2x，则f（3）=    ．

15. 难度：中等

设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x≤k+3}，若M∩N≠∅．则实数k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²+x-1，那么x＜0时，f（x）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知U=R，A={x|}，B={x|x²-4x+3≥0}，求：
（1）A∩B；       
（2）A∪B；         
（3）（∁_UA）∪（∁_UB）．

18. 难度：中等

求函数f（x）=1+x-x²在区间[2，4]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=，
（1）当f（x）=2时，求x的值；
（2）证明函数f（x）在[2，4]上是减函数，并求函数的最大值和最小值．

20. 难度：中等

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．

22. 难度：中等

若α，β是关于x的方程x²-（k-2）x+k²+3k+5=0的两根，求α²+β²的最大值和最小值．