2012-2013学年河北省邯郸一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

曲线y=x³在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（ ）
A．53
B．54
C．35
D．45

2. 难度：中等

f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0．则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

3. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x³
B．y=cos
C．y=tan
D．y=ln|x|

4. 难度：中等

已知函数（x∈R），则下列叙述错误的是（ ）
A．f（x）的最大值与最小值之和等于π
B．f（x）是偶函数
C．f（x）在[4，7]上是增函数
D．f（x）的图象关于点成中心对称

5. 难度：中等

已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2001）=3，则f（2012）的值是（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．1

6. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

7. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²=（ ）
A．（2ⁿ-1）²
B．
C．4ⁿ-1
D．

8. 难度：中等

等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130
B．170
C．210
D．260

9. 难度：中等

若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
A．f（x）=4x-1
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x-1
D．f（x）=ln（x-）

10. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=-mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．（-∞，-1]
C．[-2，-1]
D．[-2，+∞）

12. 难度：中等

已知函数f（x+1）是偶函数，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立，设a=f （-），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．a＜b＜c

二、填空题

13. 难度：中等

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图
有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f（4）=    ；f（n）=    ．

14. 难度：中等

    ．

15. 难度：中等

已知函数则f（2+log₂3）的值为    ．

16. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

17. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是    ．

18. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，    ，    ，成等比数列．

三、解答题

19. 难度：中等

已知{a_n}是公比大于1的等比数列，a₁，a₃是函数f（x）=x+-10的两个零点．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n+n+2，且b₁+b₂+b₃+…+b_n≥80，求n的最小值．

20. 难度：中等

已知f（x）=
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC的面积S的最大值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项a₁=的等比数列，其前n项和S_n中S₃，S₄，S₂成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=|a_n|，若T_n=++…+，求证：≤T_n＜．

22. 难度：中等

已知函数y=f（x）=．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；
（2）设实数a＞0，求函数F（x）=af（x）在[a，2a]上的最小值．

23. 难度：中等

设函数f（x）=x²-2x+alnx．
（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的极值点．