2012-2013学年浙江省舟山市岱山县大衢中学高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x∈Q|x＞1}，则（ ）
A．∅∉A
B．
C．
D．⊆A

2. 难度：中等

已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（ ）
A．2
B．5
C．6
D．8

3. 难度：中等

下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x＞a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，∞）
D．[1，+∞）

5. 难度：中等

集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

对任意两个不相等的实数a，b，定义在R上的函数f（x）总有成立，则必有（ ）
A．f（a）＞f（b）
B．f（a）＜f（b）
C．f（x）在R上是增函数
D．f（x）在R上是减函数

7. 难度：中等

在区间（-∞，0）上为增函数的是（ ）
A．y=1
B．y=x+1
C．y=-x²-2x-1
D．

8. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a≤3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

9. 难度：中等

函数f（x）=x²-4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．[2，4]
C．（-∞，2]
D．[0，2]

10. 难度：中等

已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（ ）
A．（-3，0）
B．（0，3）
C．（-∞，-1]∪[3，+∞）
D．（-∞，0]∪[1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

给出下列关系式，其中正确的是    （填序号）
①∅⊆{a}；
②a⊆{a}
③{a}⊆{a}；
④{a}∈{a，b}；
⑤{a}∈{{a}{a，b}}．

12. 难度：中等

已知函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且，，，则a、b、c的大小关系是    ．

13. 难度：中等

已知函数y=f（x）在R上是增函数且f（m²）＞f（-m），则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知，则f[f（1）]=    ．

15. 难度：中等

已知f（x-1）=x²，则f（x）=    ．

16. 难度：中等

函数的值域是    ．

17. 难度：中等

函数的定义域为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，求 A∪B，A∩B及（∁_RA）∩B．

19. 难度：中等

已知函数，x∈[2，5]
（1）判断f（x）的单调性并证明；
（2）求f（x）的最大值及最小值．

20. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上单调，求a的取值范围．

21. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．