2012-2013学年甘肃省陇南市西和一中高三（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题（ ）
A．若一个数是负数，则它的平方是正数
B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数
C．若一个数的平方是正数，则它是负数
D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数

2. 难度：中等

若非空集合S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，则必有6-a∈S，则所有满足上述条件的集合S共（ ）
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个

3. 难度：中等

f（x）是定义域为R的增函数，且值域为R₊，则下列函数中为减函数的是（ ）
A．f（x）+f（-x）
B．f（x）-f（-x）
C．f（x）•f（-x）
D．

4. 难度：中等

已知f（x）=x²+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f（x）≥0，则f（1）的值等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

关于x的方程a^x=-x²+2x+a（a＞0，且a≠1）的解的个数是（ ）
A．1
B．2
C．0
D．视a的值而定

6. 难度：中等

设lg²x-lgx²-2=0的两根是α、β，则log_αβ+log_βα的值是（ ）
A．-4
B．-2
C．1
D．3

7. 难度：中等

当x∈（-2，-1）时，不等式（x+1）²＜log_a|x|恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞﹚
B．（1，3）
C．（1，2]
D．（0，1）

8. 难度：中等

对于函数，则下列正确的是（ ）
A．该函数的值域是[-1，1]
B．当且仅当时，该函数取得最大值1
C．当且仅当
D．该函数是以π为最小正周期的周期函数

9. 难度：中等

设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+-2）•（-）=0，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

若的值的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[0，1]

11. 难度：中等

如图所示的曲线是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（ ）

A．
B．x₂
C．
D．

12. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1的导函数 为f′（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰有一个交点，则的最小值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，且A∩B=（-1，n）．则m=    ，n=    ．

14. 难度：中等

如果不等式＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则方程f（x）=f（2x-3）的所有实数根的和为    ．

16. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（）^x-1，若关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）在区间（-2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求实数k，a的值；
（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

18. 难度：中等

设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A-B={x|x∈A，且x∉B}．
（1）试举出两个数集，求它们的差集；
（2）差集A-B与B-A是否一定相等？说明你的理由．

19. 难度：中等

某城市计划在如图所示的空地ABCD上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策．已知四边形ABCD是边长为30m的正方形，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m，3m，且MN～NE=16～9，线段MN必过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN=xm，液晶广告屏幕MNEF的面积为Sm²．
（1）求S关于x的函数关系式及其定义域；
（2）若液晶屏每平米造价为1500元，当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的造价最低？

20. 难度：中等

设集合P_n={1，2，…，n}，n∈N^*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：
①A⊆P_n；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈A，则2x∉A．
（1）求f（4）；
（2）求f（n）的解析式（用n表示）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）满足；
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若，求（a+1）b的最大值．

22. 难度：中等

已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．