2012-2013学年福建省三明九中高三（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，那么集合（C_UA）∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜3}
B．{x|-1＜x＜3}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＞3}

2. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．-1-i
B．1-i
C．1+i
D．-1+i

3. 难度：中等

如果幂函数f（x）=xⁿ的图象经过点（2，），则f（4）的值等于（ ）
A．16
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

设集合M={x|x≥2}，P={x|x＞1}那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知向量，则与夹角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°

6. 难度：中等

函数y=sin（3x-）的图象的一个对称中心坐标是（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（，0）
D．（，0）

7. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

8. 难度：中等

已知向量，不共线，且=+4，=-+9，=3-，则一定共线的三点是（ ）
A．A，B，D
B．A，B，C
C．B，C，D
D．A，C，D

9. 难度：中等

函数向左平移m（m＞0）个单位后所得到的图象关于原点对称，则m的最小正值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=（x-1）²；②f（x）=|2^x-1|；③；④f（x）=e^x．其中存在“稳定区间”的函数有（ ）
A．①③
B．①②③④
C．②④
D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

曲线y=x³+x+1在点（1，3）处的切线方程是    ．

12. 难度：中等

已知A为锐角，如果cos（π+A）=-，那么cos（-A）=    ．

13. 难度：中等

已知a=0.7^0.2，b=log_0.22，c=2^0.7，将a，b，c由大到小的顺序排列    ．

14. 难度：中等

定积分=    ．

15. 难度：中等

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2^x-1．则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，，当k为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，-＜φ）一个周期的图象如图所示
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）在R上的单调增区间．

18. 难度：中等

某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？

19. 难度：中等

如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东45°．若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？（）

20. 难度：中等

函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²-mlnx，h（x）=x²-x+a
（Ⅰ） 当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅱ） 当m=2时，若函数g（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．