2012-2013学年江西省吉安二中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|y=lnx}，集合B={-2，-1，1，2}，则A∩B=（ ）
A．（1，2）
B．{1，2}
C．{-1，-2}
D．（0，+∞）

2. 难度：中等

若集合A={-1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

3. 难度：中等

设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
A．{a|a≥2}
B．{a|a＞2}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≤2}

4. 难度：中等

如果指数函数y=（a-2）^x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2
B．0＜a＜1
C．2＜a＜3
D．a＞3

5. 难度：中等

下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=lg
B．y=tan
C．y=3^x
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3]
B．[3，+∞）
C．{-3}
D．（-∞，5）

7. 难度：中等

设，，c=2^0.3，则a、b、c的大小顺序为（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

8. 难度：中等

函数y=（m-1）为幂函数，则函数为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．增函数
D．减函数

9. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m+1）的值为（ ）
A．负数
B．正数
C．0
D．符号与a有关

10. 难度：中等

设lg2=a，lg3=b，则log₅12等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=ln（2+x-x²）的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=ax⁵+bx³+cx+1，且f（2012）=3，则f（-2012）=    ．

13. 难度：中等

若函数y=a^2x+b+1（a＞0且a≠1，b为实数）的图象恒过定点（1，2），求b的值    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x|x²=4}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为    ．

15. 难度：中等

若函数y=log_a（3-ax） 在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设全集为R，A={x|1＜x＜7}，B={x|x≤2或x＞10}，求．
（1）A∩B；   
（2）A∩∁_RB；   
（3）∁_R（A∪B）

17. 难度：中等

已知集合A={x|（a-1）x²+2x+1=0}中只有一个元素，求实数a的值．

18. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a^x，x∈[2，4]的值域为[m，m+1]，求a的值．

19. 难度：中等

求函数f（x）=x²-2ax-1在[0，2]上的值域．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用单调性的定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t²-1）+f（t）＜0．