2012-2013学年重庆市南开中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x），（x-）f'（x）＞0，则“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要

2. 难度：中等

函数y=asinx+2bcosx图象的一条对称轴方程是x=，则直线ax+by+1=0和直线x+y+2=0的夹角的正切值为（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

3. 难度：中等

直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，其中O为坐标原点，P为图象的极大值点，则点A的纵坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知∀x∈R，acos2x+bcosx≥-1恒成立，则当a≤0时，a+b的最大值是（ ）
A．
B．1
C．
D．2

二、填空题

5. 难度：中等

若两直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0互相垂直，则实数a=    ．

6. 难度：中等

不等式|x+1|-|x-3|≥2的解集为    ．

7. 难度：中等

已知实数x，y，z满足：（x-1）²+y²+z²=1，则2x+2y+z的最大值是    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=，若方程f（x）=（）^x+a有两个不同实根，则实数a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3，定义{x}=x-[x]，则=    ．

三、解答题

10. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．

11. 难度：中等

已知直线l的方向向量为=（1，1），且过直线l₁：2x+y+1=0和直线l₂：x-2y+3=0的交点．
（1）求直线l的方程；
（2）若点P（x，y）是曲线y=x²-lnx上任意一点，求点P到直线l的距离的最小值．

12. 难度：中等

ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＜C＜，且．
（1）判断△ABC的形状
（2）若，求的取值范围、

13. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，S₄-b₄=10．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设T_n=，若恒成立，求实数c的最小值．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（2ax+1）+-x²-2ax（a∈R）．
（1）当a=时，求函数f（x）的极值点；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：．

四、选择题

16. 难度：中等

已知P={-1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（ ）
A．Φ
B．{0}
C．{-1，0}
D．{-1，0，}

17. 难度：中等

已知向量，若，则等于（ ）
A．（-3，1）
B．（3，-1）
C．（2，1）
D．（-2，-1）

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃a₉=2，a₂=2，则a₁=（ ）
A．
B．
C．
D．2

19. 难度：中等

已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2^x+4^y的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．16
D．不存在

20. 难度：中等

已知a＞1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

正项数列{a_n}满足=（ ）
A．
B．
C．
D．