2012-2013学年黑龙江省绥化九中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集R，若集合A={x||x-2|≤3}，B={x|2^x-1|＞1}，则C_R（A∩B）为（ ）
A．{x|1＜x≤5}
B．{x|x≤-1或x＞5}
C．{x|x≤1或x＞5}
D．{x|-1≤x≤5}

2. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=x^-1
B．y=-x³，x∈R
C．y=lg|x|
D．y=e^x-e^-x，x∈R

3. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，若a₄+a₆=10，则a₁a₇+2a₃a₇+a₃a₉的值为（ ）
A．10
B．20
C．60
D．100

4. 难度：中等

设a=0.5^-2，b=，c=则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．c＜b＜a

5. 难度：中等

若不等式|x-a|＜1成立的充分非必要条件是则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx+cosωx，x∈R，f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于，则正数ω的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=x+cosx的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则等于（ ）
A．24
B．48
C．50
D．56

9. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（2-a²）＞f（a），则实数a取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-2，1）
C．（-1，2）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

10. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2

11. 难度：中等

已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足则点P一定为三角形ABC的（ ）
A．AB边中线的中点
B．AB边中线的三等分点（非重心）
C．重心
D．AB边的中点

12. 难度：中等

定义域为R的偶函数f（x）满足对∀∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x²+12x-18，若方程f（x）=log_a（x+1）在（0，+∞）上恰有三个不同的根，则a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．（，）
D．（，）

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，则等于    ．

14. 难度：中等

设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=+（a＞0，b＞0）的最大值为9，则d=的最小值为    ．

15. 难度：中等

设抛物线C：y²=16x的焦点为F，过点Q（-4，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若|QA|=2|QB|，则直线l的斜率k=    ．

16. 难度：中等

①函数在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{a_n}为递减的等差数列，a₁+a₅=0，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则当n=4时，S_n取得最大值；
④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是    （把所有正确命题的序号都写上）．

三、解答题

17. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．
（I）求cosC的值；
（II）若3ab=25-c²，求△ABC面积的最大值．

19. 难度：中等

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，，BC=6
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P-BD-A的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．

21. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y-2）²-x²=1交于A、B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）
（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．