2012-2013学年广东省江门市新会一中高三（上）第三次检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式（x+2）（x-3）＞0的解集是（ ）
A．{x|x＜-2，或x＞3}
B．{x|-2＜x＜3}
C．{x|2＜x＜3}
D．R

2. 难度：中等

函数y=1-log₂x的零点为（ ）
A．（2，0）
B．（4，0）
C．2
D．4

3. 难度：中等

曲线y=cosx在点处的切线的斜率为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设a，b∈R，若a-|b|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．b-a＞0
B．a³+b³＜0
C．a²-b²＜0
D．b+a＞0

6. 难度：中等

阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．[-2，-1]
C．[-1，2]
D．[2，+∞）

7. 难度：中等

函数f（x）=e^x+2x-6（e≈2.718）的零点属于区间（n，n+1）（n∈Z），则n=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

“关于x的不等式x²-2ax+a＞0的解集为R”是“0≤a≤1”（ ）条件．
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

9. 难度：中等

已知f（x）=x³+ax²+bx在区间[-1，0]上是减函数，在区间（-∞，-1]与[0，+∞）上是增函数，则（ ）
A．a=1，b=0
B．a=-1，b=0
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，f（1）=4，对任意x∈R，f′（x）＜3，则f（x）＜3x+1的解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

若x＞0，则的最小值为    ．

12. 难度：中等

若实数x，y满足条件则2x+y的最大值为    ．

13. 难度：中等

设A为函数f（x）=lnx图象上一点，在A处的切线平行于直线y=x，则A点的坐标为    ．

14. 难度：中等

设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x∈D，使f（x）=-x，则称x是f（X）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax²-3x-a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

求函数在[0，3]上的最大值与最小值．

16. 难度：中等

设函数，x∈R．
（I）求函数f（x）的周期和值域；
（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求角C的值．

17. 难度：中等

文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为W₁、W₂、W₃，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为、、．
（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果（如三科成绩均为A记为（W₁，W₂，W₃））；
（2）求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；
（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由．

18. 难度：中等

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

19. 难度：中等

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，P为CD的中点．
（1）求证：CD⊥平面MAP；
（2）求证：MP∥平面OBC；
（3）求三棱锥M-PAD的体积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，求实数c的最小值；
（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．