2011-2012学年广东省汕头市高二（下）质量监测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z的实部为1，虚部为-1，则表示的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

“x=1”是“x²-x=0”的（ ）
A．充分非必要条件
B．充分必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分必要条件

3. 难度：中等

△ABC中，a、b、c三边满足，则角A等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若曲线y=x²+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（ ）
A．a=1，b=1
B．a=-1，b=1
C．a=1，b=-1
D．a=-1，b=-1

5. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则f（-2）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

6. 难度：中等

圆x²+y²-2x-2y+1=0截直线x-y=0所得弦长为（ ）
A．2
B．2+
C．1+
D．1+

7. 难度：中等

已知正实数 x，y满足x+y=1，则的最小值等于（ ）
A．5
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图：则这个几何体的侧面中，等腰三角形的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知符号函数sgn（x）=，则方程sgn（x）-lnx=0的实数根的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设函数f（x）=ln（-x+1），则f（x）的定义域是区间    ．

12. 难度：中等

若目标函数，z=，变量x，y满足，则z的最小值是    ．

13. 难度：中等

随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图1，在样本的20人中，记身高在[150，160），[160，170），[170，180），[180，190）的人数依次为A₁、A₂、A₃、A₄．如图2是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．则图乙输出的S=    ．（用数字作答）

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程3ρcosθ-4ρsinθ=3和参数方程（θ为参数）所表示的图形分别是（依次填写序号）：    ．
①直线；②圆；③抛物线；④椭圆；⑤双曲线．

15. 难度：中等

如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，．
（1）若，求tanx；
（2）若f（x）=，求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=1；a_n+1-a_n=1，n∈N^*，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n+b_n=2，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足，求数列{c_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车，当Q≥80时为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了160辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有4人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：
（1）分别写出违法驾车发生的频率和违法驾车中醉酒驾车的频率；
（2）设酒后驾车为事件E，醉酒驾车为事件F，
判断下列命题是否正确（正确的填写“√”，错误的填写“×”）（填在答题卷中）
①E与F不是互斥事件．______
②E与F是互斥事件，但不是对立事件．______
③事件E包含事件F．______
④P（E∪F）=P（E）+P（F）=1．______
（3）从违法驾车的6人中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的4人用大写字母A，B，C，D表示，醉酒驾车的2人用小写字母a，b表示）．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2AA₁=2，sin，D是BC的中点．
（1）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（2）求证：平面AC₁D⊥平面B₁BCC₁；
（3）求三棱锥B-AC₁D的体积．

20. 难度：中等

椭圆上任一点P到两焦点的距离的和为6，离心率为，A、B分别是椭圆的左右顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f（x）=，求函数f（x）的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足：①f（0）=0；②∀x∈R，f（x）≥x；③f（）=f（）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）试讨论函数g（x）=f（x）-2x在区间[-2，2]内的单调性；
（3）是否存在实数t，使得函数h（x）=f（x）-x²-x+t与函数u（x）=|log₂x|（x∈（0，2]）的图象恒有两个不同交点，如果存在，求出相应t的取值范围；如果不存在，说明理由．