2012-2013学年浙江省宁波市宁海县正学中学高二（上）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

2. 难度：中等

直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（1，-2）
D．（1，2）

3. 难度：中等

将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设l是直线，α，β是两个不同的平面（ ）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

5. 难度：中等

对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1的曲线是椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知圆C₁：（x+1）²+（y-1）²=1，圆C₂与圆C₁关于直线x-y-1=0对称，则圆C₂的方程为（ ）
A．（x+2）²+（y-2）²=1
B．（x-2）²+（y+2）²=1
C．（x+2）²+（y+2）²=1
D．（x-2）²+（y-2）²=1

7. 难度：中等

椭圆5x²+ky²=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．-

8. 难度：中等

双曲线-=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则mn的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若实数x，y满足的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设圆C与圆x²+（y-3）²=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（ ）
A．抛物线
B．双曲线
C．椭圆
D．圆

二、填空题

11. 难度：中等

设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是    ．

12. 难度：中等

双曲线的焦距为    ．

13. 难度：中等

若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=    ．

14. 难度：中等

如图，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为    ．

16. 难度：中等

已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₁的直线交椭圆于M、N两点，则△MNF₂的周长为    ．

17. 难度：中等

若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y²=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC边上的高所在的直线方程．
（2）过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程．

19. 难度：中等

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

21. 难度：中等

如图，A₁，A为椭圆的两个顶点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点．
（Ⅰ）写出椭圆的方程；
（Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P₁两点，直线A₁P与AP₁交于点M．求证：点M在双曲线上．

22. 难度：中等

设抛物线y²=2px （p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．