2012-2013学年广东省江门市新会华侨中学高三（上）月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{4，6}
C．{1，3，5}
D．{4，6，7，8}

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=a^x-b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0

6. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x，则f（-2）=（ ）
A．
B．-4
C．-
D．4

7. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，1]
B．[0，2]
C．[1，+∞）
D．[2，+∞）

8. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax-3在区间（-8，2）上为减函数，则有（ ）
A．a∈（-∞，1]
B．a∈[2，+∞）
C．a∈[1，2]
D．a∈（-∞，1]∪[2，+∞）

9. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

10. 难度：中等

对实数a，b，定义运算“*”：，函数f（x）=（x²-2）*（x-1），若方程f（x）=m，（m∈R）有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-2，-1]∪（1，2]
B．（-1，1]∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（1，2]
D．[-2，-1]

二、填空题

11. 难度：中等

设，若，则tanα=    ．

12. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线方程为    ．

13. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（5）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知α是第三象限角，且
（1）化简f（α）；
（2）已知，求f（α）的值．

16. 难度：中等

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}
（1）若a=3，求（∁_RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+2，若f（x）的导函数f′（x）的图象关于直线x=1对称．
（Ⅰ）求导函数f′（x）及实数a的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB∥平面AEC．

19. 难度：中等

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．
（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；
（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

20. 难度：中等

在实数集R上定义运算⊗：x⊗y=（x+a）（1-y），若f（x）=x²，g（x）=x，若F（x）=f（x）⊗g（x）．
（1）求F（x）的解析式；
（2）若F（x）在R上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）若，F（x）的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．