2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高三（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4，5}，B={2，5，7，9}，则A∩B等于（ ）
A．{1，2，3，4，5}
B．{2，5，7，9}
C．{2，5}
D．{1，2，3，4，5，7，9}

2. 难度：中等

函数y=log₃（x-4）的定义域为（ ）
A．R
B．（-∞，4）∪（4，+∞）
C．（-∞，4）
D．（4，+∞）

3. 难度：中等

向量=（1，-2），=（2，1），则（ ）
A．∥
B．⊥
C．与的夹角是60°
D．与的夹角是30°

4. 难度：中等

直线l₁：2x-y-10=0与直线l₂：3x+4y-4=0的交点坐标是（ ）
A．（-4，2）
B．（4，-2）
C．（-2，4）
D．（2，-4）

5. 难度：中等

如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c＞b+c
B．c-a＞c-b
C．-2a＞-2b
D．a²＞b²

6. 难度：中等

sin420°=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（ ）
A．
B．y=x²+1
C．y=2^x
D．y=log₃

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．两条直线确定一个平面
C．过一条直线的平面有无数多个
D．两个相交平面的交线是一条线段

9. 难度：中等

对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是（ ）

A．45，56
B．46，45
C．47，45
D．45，47

10. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则ϕ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₈=16，a₄=1，则a₁₁=（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

12. 难度：中等

如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．-2

13. 难度：中等

在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

将圆x²+y²-2x-4y+1=0平分的直线是（ ）
A．x+y-1=0
B．x+y+3=0
C．x-y+1=0
D．x-y+3=0

15. 难度：中等

从含有两件正品a₁，a₂和一件次品b₁的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

方程lgx=8-2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

17. 难度：中等

函数y=a^x-a（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

设z=x+y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（ ）
A．-2
B．-3
C．-4
D．-5

19. 难度：中等

如图，一个空几何体的正视图（或称主视图）与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A．π
B．3π
C．2π
D．

20. 难度：中等

如图的程序框图，其输出结果是（ ）

A．1
B．
C．
D．

21. 难度：中等

函数f（x）=sin²x-cos²x是（ ）
A．最小正周期为2π的奇函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为π的偶函数

22. 难度：中等

数列{a_n}中，若，，（n≥2，n∈N），则a₂₀₁₀=（ ）
A．-1
B．
C．1
D．2

23. 难度：中等

设x，y∈R，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是（ ）
A．40
B．10
C．4
D．2

24. 难度：中等

设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

25. 难度：中等

如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（ ）

A．60°
B．45°
C．0°
D．120°

26. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=-2，则λ=（ ）
A．
B．
C．
D．2

27. 难度：中等

复数（2+i）²等于（ ）
A．3+4i
B．5+4i
C．3+2i
D．5+2i

28. 难度：中等

双曲线x²-y²=1的渐近线方程是（ ）
A．x=±1
B．
C．y=±
D．

29. 难度：中等

设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

30. 难度：中等

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

31. 难度：中等

已知A（1，2，-1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则=（ ）
A．（0，4，2）
B．（0，-4，-2）
C．（0，4，0）
D．（2，0，-2）

32. 难度：中等

一批零件次品率为，连抽4件，抽出的次品数为ξ，则D（ξ）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

33. 难度：中等

（x²+2）（）⁵的展开式的常数项是（ ）
A．-3
B．-2
C．2
D．3

34. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
A．[，+∞）
B．[2，+∞）
C．
D．（1，2]

二、填空题

35. 难度：中等

一个球的体积是，那么这个球的半径是    ．

36. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于    ．

37. 难度：中等

函数的最大值等于    ．

38. 难度：中等

若不共线的非零向量满足，且，则向量的夹角是    ．

39. 难度：中等

设f（x）=1-2x²，g（x）=x²-2x，若，则F（x）的最大值为    ．