2012-2013学年陕西省商洛市镇安中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，，则M∩N=（ ）
A．（0，1]
B．（0，1）
C．（0，+∞）
D．（-1，0）

2. 难度：中等

设a＞0  a≠1，则“函数f（x）=a^x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x³在R上是增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的为（ ）
A．y=-x³
B．y=|x-1|
C．y=ln|x|
D．y=2^-|x|

4. 难度：中等

某人2008年元旦存入一年期款a元，若按年利率为x的复利计算（不计利息税），则到2013年元旦可取款（ ）
A．a（1+x）⁵
B．a（1+x）⁶
C．a（1+x）⁴
D．a（1+x⁵）

5. 难度：中等

下列命题中是假命题的是（ ）
A．∀x∈（0，），x＞sin
B．∃x∈R，lgx=0
C．∀x∈R，3^r＞0
D．∃x∈R，sinx+cosx=2

6. 难度：中等

在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

7. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9

8. 难度：中等

将函数的图象向右移个单位所得函数解析式是（ ）
A．y=cos2
B．y=sin2
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围（ ）
A．（0，）
B．
C．（0，1）
D．（0，1]

10. 难度：中等

设函数f（x）定义域为D，，同时满足下列条件
①
②
③的函数是（ ）
A．y=x²
B．y=log_0.5
C．y=lg
D．y=3^x

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=f（x）图象与y=log₂x的图象关于直线y=x对对称，则f（x）=    ．

12. 难度：中等

已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），则的最大值为    ．

13. 难度：中等

曲线y=x³-x+3在点（1，3）处的切线方程为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=e^|x-a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设a＞0，a≠1，函数f（x）=log_a（x²-2x+3）有最小值，则不等式log_a（x-1）＞0的解集为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+x
①判断f（x）的奇偶性；
②证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

18. 难度：中等

命题p：f（x）=x²+2ax+4，对一切x∈Rf（x）＞0恒成立．q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．

20. 难度：中等

某工厂生产商品A，若每件定价为80元，则每年可销售80万件，政府税务部门对市场销售的商品A要征收附加税，为增加国家收入又要有利于生产发展，必须合理确定税率．根据市场调查，若政府对商品A征收附加税率为p%时，每年销售量将减少10p万件，据此，试问
①若税务部门对商品A征收的税金不少于96万，求P的范围．
②若税务部门仅对商品A考虑每年所获得的税金最高，求此时P的值．

21. 难度：中等

已知函数，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．