1. 难度:中等 | |
已知数列{an}是递增数列,且满足a3•a5=16,a2+a6=10. (1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式; (2)对于(1)中{an},令,求数列{bn}的前n项和Tn. |
2. 难度:中等 | |
如图,平面ABCD⊥平面PAD,△APD是直角三角形,∠APD=90°,四边形ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=2BC,且AB=BC=PD=2,O是AD的中点,E,F分别是PC,OD的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面PBO; (Ⅱ)求二面角A-PF-E的正切值. |
3. 难度:中等 | |
港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站为31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问检查站C离港口A有多远? |
4. 难度:中等 | |
已知数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,探求使恒成立的m的最大整数值. |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x2-ax,a>0, (Ⅰ)若是函数f(x)的一个极值点,求a; (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调区间A; (Ⅲ)若对于任意的a∈[1,2],不等式f(x)≤m在上恒成立,求m的取值范围. |
6. 难度:中等 | |
复数z=1-i,则=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=( ) A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} D.{3,0,1,2} |
8. 难度:中等 | |
若不等式|x-1|<a成立的充分条件为0<x<4,则实数a取值范围是( ) A.[3,+∞] B.[1,+∞] C.(-∞,3] D.(-∞,1] |
9. 难度:中等 | |
设m、n表示不同直线,α、β表示不同平面,下列命题正确的是( ) A.若m∥α,m∥n,则n∥α B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β C.若α⊥β,m⊥α,m⊥n,则n∥β D.若α⊥β,m⊥α,n∥m,n⊄β,则n∥β |
10. 难度:中等 | |
已知a∈(π,),cosα=-,tan2α=( ) A. B. C.-2 D.2 |
11. 难度:中等 | |
函数y=的图象大致是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若,则的值为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定,则z=的最大值为( ) A.3 B.4 C.3 D.4 |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2x•f′(2),则f(-1)与f(1)的大小关系为( ) A.f(-1)=f(1) B.f(-1)>f(1) C.f(-1)<f(1) D.不确定 |
15. 难度:中等 | |
已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示,如果A>0,ω>0,|φ|<,则( ) A.A=4 B.ω=1 C. D.B=4 |
16. 难度:中等 | |
函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,下列说法正确的是( ) ①函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x); ②函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x); ③函数y=f(x)满足f(-x)=f(x); ④函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x). A.①③ B.②④ C.①② D.③④ |
17. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足:f(x-1)=f(x+1)=f(1-x)成立,且f(x)在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(),c=f(2),则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若,0≤x≤1,则x的值为 . |
19. 难度:中等 | |
如图,是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积为 . |
20. 难度:中等 | |
函数f(x)=2-x+x2-3的零点的个数为 . |
21. 难度:中等 | |
已知,则不等式x+x•f(x)≤2的解集是 . |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求f(x)的最小正周期; (2)若将f(x)的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值. |