2012-2013学年山东省淄博市高三复习月考数学试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos300°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若点（9，a）在函数y=log₃x的图象上，则tan=的值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象上的一段，则（ ）

A．ω=，φ=
B．ω=，φ=-
C．ω=2，φ=
D．ω=2，φ=-

5. 难度：中等

已知，则tanα=（ ）
A．-1
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

函数f（x）=2x-tanx在上的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a²+b²=2c²，则cosC的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

当时，函数的最小值是（ ）
A．4
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+1|-|x-a|的图象关于点对称，则a=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

10. 难度：中等

已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，2]

11. 难度：中等

已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：①f（x+1）是偶函数，②f（x+2）=-f（x），③当1≤x₁＜x₂≤3时，（f（x₂）-f（x₁））•（x₂-x₁）＜0，则f（2011）、f（2012）、f（2013）的大小关系为（ ）
A．f（2011）＞f（2012）＞f（2013）
B．f（2012）＞f（2011）＞f（2013）
C．f（2013）＞f（2011）＞f（2012）
D．f（2013）＞f（2012）＞f（2011）

12. 难度：中等

在△ABC中，，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

二、填空题

13. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²（），g（x）=sin2x．设x=x是函数y=f（x）图象的一条对称轴，则g（x）的值等于    ．

15. 难度：中等

已知直线l₁：y=k₁x，直线l₂：y=k₂x分别与曲线y=e^x与y=lnx相切，则k₁•k₂=    ．

16. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是    （写出所有正确命题的编号）．
①若ab＞c²，则C＜
②若a+b＞2c，则C＜
③若a³+b³=c³，则C＜
④若（a+b）c=2ab，则C＞
⑤若（a²+b²）c²=2a²b²，则C＞．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

18. 难度：中等

已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=•的最大值为6．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．

19. 难度：中等

设函数f（x）=cos（2x+）+sin²x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=-f（x），求g（x）在区间[-π，0]上的解析式．

20. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．
（1）求tanC的值；
（2）若a=，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．

22. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．