1. 难度:中等 | |
若A={2,3,4},B={x|x=n×m,m,n∈A,m≠n},则集合B的元素个数为 . |
2. 难度:中等 | |
已知复数z=![]() ![]() |
3. 难度:中等 | |
![]() |
4. 难度:中等 | |
将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax-by=0与圆(x-2)2+y2=2相交的概率为 . |
5. 难度:中等 | |
某同学设计面的程序框图用以计算和式12+22+32+…+202的值,则在判断框中应填写 .![]() |
6. 难度:中等 | |
设α,β为两个不重合的平面,m,n为两条不重合的直线,现给出下列四个命题: ①若m∥n,n⊂α,则m∥n; ②若m⊥n,m⊥α,则n∥α; ③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β; ④若m∥n,n⊥α,α∥β,则m⊥β. 其中,所有真命题的序号是 . |
7. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件![]() |
8. 难度:中等 | |
设函数y=sinx(0≤x≤π)的图象为曲线C,动点A(x,y)在曲线C上,过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B(A、B可以重合),设线段AB的长为f(x),则函数f(x)单调递增区间 .![]() |
9. 难度:中等 | |
如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上(含原点)上滑动,则![]() ![]() |
10. 难度:中等 | |
已知椭圆C:![]() |
11. 难度:中等 | |
已知n∈N*,设平面上的n个椭圆最多能把平面分成an部分,则a1=2,a2=6,a3=14,a4=26,…,an,…,则an= . |
12. 难度:中等 | |
已知曲线f(x)=xn+1(n∈N*)与直线x=1交于点P,若设曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则![]() |
13. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于O,记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3,则![]() ![]() |
14. 难度:中等 | |
若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件: ①M、N都在函数y=f(x)的图象上; ②M、N关于原点对称.则称点对[M,N]为函数y=f(x)的一对“友好点对”.(注:点对[M,N]与[N,M]为同一“友好点对”),已知函数 ![]() |
15. 难度:中等 | |
已知函数![]() (Ⅰ)求ω的值,并求函数f(x)的单调递减区间; (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若 ![]() ![]() |
16. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为棱形,∠DAB=60°,平面PCD⊥底面ABCD,E、F分别是CD、AB的中点. (1)求证:BE⊥平面PCD. (2)设G为棱PA上一点,且PG=2GA,求证:PC∥平面DGF. ![]() |
17. 难度:中等 | |
某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”:商场内所有商品按标价的八折出售,折后价格每满500元再减100元.如某商品标价为1500元,则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000(元).设购买某商品得到的实际折扣率=![]() (1)写出当x∈(0,1000]时,y关于x的函数解析式,并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率; (2)对于标价在[2500,3500]的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到的实际折扣率低于 ![]() |
18. 难度:中等 | |
已知点P是直角坐标平面内的动点,点P到直线l1:x=-2的距离为d1,到点F(-1,0)的距离为d2,且![]() (1)求动点P所在曲线C的方程; (2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上),分别过A、B点作直线l1:x=-2的垂线,对应的垂足分别为M、N,试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况); (3)记S1=S△FAM,S2=S△FMN,S3=S△FBN(A、B、M、N是(2)中的点),问是否存在实数λ,使 ![]() |
19. 难度:中等 | |
已知函数![]() (1)若f(x)=lnx+φ(x),且 ![]() (2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意x1,x2∈(0,2],x1≠x2,都有 ![]() |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}的首项a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足:![]() ![]() (1)若数列{an}是等差数列,求a的值; (2)确定a的取值集合M,使a∈M时,数列{an}是递增数列. |
21. 难度:中等 | |
选修4-2:矩阵与变换 已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量 ![]() |
22. 难度:中等 | |
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=2,直线l的参数方程为![]() |
23. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC.PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PE=2EB. (Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面PCB; (Ⅱ)求证:PD∥平面EAC; (Ⅲ)求二面角A-EC-P的大小. ![]() |
24. 难度:中等 | |||||||||||||
某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如表:已知分3期付款的频率为0.4.
(2)4S店经销一辆该品牌的汽车,若客户分1期付款,其利润是1万元;若分2期或3期付款,其利润是1.5万元;若分4期或5期付款,其利润是2万元.用表示经销一辆该品牌汽车的利润,求η的分布列及数学期望Eη. |