2012-2013学年北京市海淀区八一中学高三（上）周练数学试卷（10）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．1
B．-1
C．-2
D．0

3. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使；命题q：∀x∈R，都有x²+x+1＞0．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（ ）
A．②③
B．②④
C．③④
D．①②③

4. 难度：中等

向量a=（，sinx ），b=（cos2x，cosx），f（x）=a•b，为了得到函数y=f（x）的图象，可将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

5. 难度：中等

若A为不等式组表示的平面区域，则a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

直线ax+by+a+b=0与圆x²+y²=2的位置关系为（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交或相切

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）
A．8
B．
C．4
D．

9. 难度：中等

点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x²于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）
A．直线l上的所有点都是“点”
B．直线l上仅有有限个点是“点”
C．直线l上的所有点都不是“点”
D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

二、填空题

10. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线渐近线方程为    ．

11. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₅=a₈+5，S₆=a₇+a₉-5，则公差d等于    ．

12. 难度：中等

如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=    ．

13. 难度：中等

设直线x-my-1=0与圆（x-1）²+（y-2）²=4相交于A，B两点，且弦AB的长为，则实数m的值是    ．

14. 难度：中等

抛物线y²=6x的焦点为F，其上任意一点A（x，y），点P（2，2），则|AF|+|AP|的最小值为    ．

15. 难度：中等

如图，过抛物线y²=8x的焦点F的直线交抛物线与圆（x-2）²+y²=4于A，B，C，D四点，则|AB|•|CD|=    ．

16. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，动点A，B分别在射线和上运动，且△OAB的面积为1．则点A，B的横坐标之积为    ；△OAB周长的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．
（1）求tanC的值；
（2）若a=，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知抛物线C：y²=4x，直线l：y=kx+b与C交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）当k=1，且直线l过抛物线C的焦点时，求|AB|的值；
（2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求k，b之间满足的关系式，并证明直线l过定点．

19. 难度：中等

设函数在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求a与b满足的关系式；
（Ⅱ）若a＞1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a＞3，函数g（x）=a²x²+3，若存在m₁，，使得|f（m₁）-g（m₂）|＜9成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆C：的右顶点A（2，0），离心率为，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范围．