2012-2013学年广东省茂名市信宜市砺儒中学高三（上）周测数学试卷7（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

己知i为虚数单位，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁_UA）=（ ）
A．{5}
B．{1，2，5}
C．{1，2，3，4，5}
D．∅

3. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，，，则=（ ）
A．（2，4）
B．（1，1）
C．（-1，-1）
D．（-2，-4）

4. 难度：中等

下列函数为偶函数的是（ ）
A．y=sin
B．y=x³
C．y=e^x
D．

5. 难度：中等

如果实数x、y满足条件，那么2x-y的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-3

6. 难度：中等

某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（ ）
A．4π
B．5π
C．8π
D．9π

7. 难度：中等

从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数，x是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x，则f（x₁）的值（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

二、填空题

9. 难度：中等

对于x∈R，不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为    ．

10. 难度：中等

（x+）⁹展开式中x³的系数是    ．（用数字作答）

11. 难度：中等

若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=6，S₃=21，则公比q=    ．

12. 难度：中等

曲线y=e^-x+1在x=0处的切线方程为    ．

13. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入k的值是4，则输出S的值是    ．

14. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于    ．

15. 难度：中等

在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，且f（x）的最小正周期是2π．
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A、B、C，，，求sinC的值．

17. 难度：中等

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选二人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在条件（2）下，设，数列{c_n}的前n项和为T_n．求证：．

20. 难度：中等

椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P（m，n）（m＞0，n＞0）为椭圆C上一动点，直线L：mx+4ny-4=0与圆C′：x²+y²=4相交于A、B两点，求三角形OAB面积的最大值及此时直线L的方程．

21. 难度：中等

已知函数．（a为常数，a＞0）
（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 ，使不等式f（x）＞m（1-a²）成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？