2012-2013学年天津市大港一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x∈R，≤0
B．∀x∈R，2^x＞x²
C．a+b=0的充要条件是=-1
D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

2. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（ωx-）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

3. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

4. 难度：中等

当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（ ）
A．2
B．2
C．2
D．1

5. 难度：中等

已知函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）
A．-2或2
B．-9或3
C．-1或1
D．-3或1

6. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1-x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

△ABC外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m的值（ ）
A．
B．2
C．1
D．

8. 难度：中等

已知函数若关于x的函数y=f²（x）-bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．[2，+∞）
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知函数若f（a）=，则a=    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2011）+f（2012）=    ．

11. 难度：中等

已知sin（+α）=，则cos（）=    ．

12. 难度：中等

已知向量夹角为45°，且，则=    ．

13. 难度：中等

若向量=（1，3），=（-x，-1）的夹角为钝角，则实数x的取值范围为    ．

14. 难度：中等

下列命题：
①函数y=sinx在第一象限是增函数；
②函数y=|cosx+|的最小正周期是π；
③函数y=tnx的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z；
④函数y=ln（1+2cos2x）的递减区间是[kπ，kπ+），k∈Z；
⑤函数y=3sin（2x+）的图象可由函数y=3sin2x的图象向右平移平移得到．
其中正确的命题序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx-sin²x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若任意x∈[0，]，使不等式恒f（x）＞m成立，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB=4，AC=2，S_△ABC=2．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+）的值．

17. 难度：中等

已知函数，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=4lnx-ax+（a≥0）．
（1）当a=，求f（x）的极值．
（2）当a≥1时，设g（x）=2e^x-4x+2a，若存在x₁，x₂∈[，2]，使f（x₁）＞g（x₂），求实数a的取值范围．（e为自然对数的底数，e=2.71828…）