2012-2013学年甘肃省平凉市静宁县华源中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（ ），
p₁：|z|=2，
p₂：z²=2i，
p₃：z的共轭复数为1+i，
p₄：z的虚部为-1．
A．p₂，p₃
B．p₁，p₂
C．p₂，p₄
D．p₃，p₄

2. 难度：中等

甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ）
A．20种
B．30种
C．40种
D．60种

3. 难度：中等

若且，那么cos2α的值是（ ）
A．
B．
C．
D．或

4. 难度：中等

有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别	A	B	C
产品数量（件）		2300
样本容量（件）		230

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（ ）
A．80
B．800
C．90
D．900

8. 难度：中等

已知向量（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（ ）
A．0.45
B．0.6
C．0.65
D．0.75

10. 难度：中等

一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出3只小球，用随机变量X表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量X的数学期望E（X）=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

要得到函数y=sin2x的图象，可由函数（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

12. 难度：中等

函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（ ）
A．[-，]
B．[，]
C．[0，]
D．[，π]

13. 难度：中等

下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况（单位：元），图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为（ ）

A．7元
B．37元
C．27元
D．2337元

二、填空题

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为    m³．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量=（4，a²+b²-c²），=（）满足∥，则∠C=    ．

17. 难度：中等

展开式中x⁹的系数是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，H、G、B三点在同一条水平直线上．在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是∠ADE=30°、∠ACE=45°、CD=20m，测角仪器的高是h=1m，求建筑物高度AB．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，，又△ABC的面积为．
求：
（1）角C大小；
（2）a+b的值．

20. 难度：中等

小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．
（1）在直角坐标系xOy中，以（x，y）为坐标的点共有几个？求点（x，y）落在直线x+y=7上的概率；
（2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个规定公平吗？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

22. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点
（1）证明：PE⊥BC
（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

23. 难度：中等

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．