2012-2013学年宁夏石嘴山三中高二（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，若集合S={-1.0.1}，则（ ）
A．i∈S
B．i²∈S
C．i³∈S
D．

2. 难度：中等

命题p：∀x＞0，都有sinx≥-1，则（ ）
A．¬p：∃x＞0，使得sinx＜-1
B．¬p：∀x＞0，都有sinx＜-1
C．¬p：∃x＞0，使得sinx＞-1
D．¬p：∀x＞0，都有sinx≥-1

3. 难度：中等

抛物线y=4x²上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．0

4. 难度：中等

变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r₁表示变量Y与X之间的线性相关系数，r₂表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ）
A．r₂＜r₁＜0
B．0＜r₂＜r₁
C．r₂＜0＜r₁
D．r₂=r₁

5. 难度：中等

命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知函数y=xlnx，则其在点x=1处的切线方程是（ ）
A．y=2x-2
B．y=2x+2
C．y=x-1
D．y=x+1

7. 难度：中等

设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（ ）
A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的
B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的
C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的

9. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

双曲线-=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则mn的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知双曲线C₁：的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2，则抛物线C₂的方程为（ ）
A．
B．x²=y
C．x²=8y
D．x²=16y

12. 难度：中等

函数f（x）=lnx-x在区间（0，e]的最大值为（ ）
A．1-e
B．-1
C．-e
D．0

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线的x²=16y焦点坐标为    ．

14. 难度：中等

已知双曲线C₁：与双曲线C₂：有相同的渐近线，且C₁的右焦点为F（，0）．则a=    ，b=    ．

15. 难度：中等

已知命题：p：（x-3）（x+1）＞0，命题q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0），若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是     ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=（x＞0），观察：
 f₁（x）=f（x）=，
 f₂（x）=f（f₁（x））=，
 f₃（x）=f（f₂（x））=，
 f₄（x）=f（f₃（x））=，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程．

18. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=（x²-ax-a）e^x．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最小值．

19. 难度：中等

证明：不能为同一等差数列的三项．

20. 难度：中等

已知函数（m＞0）．
（Ⅰ）若m=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递增，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²-2x+alnx．
（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的极值点．