2012-2013学年黑龙江省绥化市庆安三中高一（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式（x+1）≥0的解集是（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x=-1}
D．{x|x≥-1或x=1}

2. 难度：中等

已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log₂3）=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

4. 难度：中等

已知扇形的周长是3cm，面积是cm²，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A．1
B．1或4
C．4
D．2或4

5. 难度：中等

若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如果，那么的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

当y=2cosx-3sinx取得最大值时，tanx的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．4

8. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

若sinθ，cosθ是方程4x²+2mx+m=0的两根，则sinθ+cosθ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期上的图象如图所示．则函数的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若sin2α＜0，且tanα•cosα＜0，则角α在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=log₃（x²-2x）的单调减区间是    ．

14. 难度：中等

cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为    ．

15. 难度：中等

已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，则sinβ的值等于    ．

16. 难度：中等

下列命题中，
（1）f（x）=sinax+cosax（a≠0）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）．
（3）．
（4）函数y=sin|x|，x∈R是最小正周期为π的周期函数．
其中正确命题的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）化简：；
（2）求定义域：y=lg（3-4sin²x）

18. 难度：中等

已知tan=2，求
（1）tan（α+）的值
（2）的值．

19. 难度：中等

（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）的单调减区间．
（3）求函数取最小值时x的值．

20. 难度：中等

．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若x≥3求f（x）的最小值．

21. 难度：中等

已知函数图象关于点B对称，点B到函数y=f（x）图象的对称轴的最短距离为．
（1）求A，ω，ϕ的值；
（2）若0＜θ＜π，且的值．

22. 难度：中等

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．