2012-2013学年四川省泸州市高级教育培训学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos570°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A．3
B．6
C．8
D．10

3. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“∀x∈R，2^x＞0”的否定是“”

4. 难度：中等

若，，则sinθ（ ）
A．{b_n}
B．S_n
C．
D．

5. 难度：中等

函数的零点个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

7. 难度：中等

已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）
A．18
B．21
C．24
D．15

8. 难度：中等

已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，2]

9. 难度：中等

函数（m，n∈Z，m≠0，|m|，|n|互质）图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．mn＞0，m，n均为奇数
B．mn＜0，m，n一奇一偶
C．mn＜0，m，n均为奇数
D．mn＞0，m，n一奇一偶

10. 难度：中等

函数f（x）满足f（-1）=．对于x，y∈R，有，则f（-2012）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为    ．

12. 难度：中等

若tanα=2，则=    ．

13. 难度：中等

命题p：∃x∈R，+ax+1≤0为假命题，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是    ．
①tan      ②sin     ③cos     ④cos2α

15. 难度：中等

函数f（x）=ln的图象只可能是   

16. 难度：中等

f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，若x∈[，1]时，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx-cosx）•2cosx．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将f（x）按向量平移后图象关于原点对称，求当最小时的．

19. 难度：中等

已知f（x）=log_ax，g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．

21. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知x₁=（e为自然对数的底数）和x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x₂＞．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．