2012-2013学年山东省济宁市曲阜崇德高考补习学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

设集合M={1，2}，N={a²}，则“a=1”是“N⊆M”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

下面有四个命题：
①集合N中最小的数是1；  
②若-a∉N则a∈N；  
③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；  
④x²+1=2x的解集可表示为{1，1}．
其中真命题的个数为（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=|x|+1
C．y=-x²+1
D．y=2^-|x|

5. 难度：中等

设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[0，2]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）

6. 难度：中等

函数y=+lg（2x-1）的定义域是（ ）
A．[，+∞）
B．[，+∞）
C．（，）
D．（，+∞）

7. 难度：中等

若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

8. 难度：中等

已知函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f（1）的范围是（ ）
A．f（1）≥25
B．f（1）=25
C．f（1）≤25
D．f（1）＞25

9. 难度：中等

函数y=2^x-x²的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设a＞0若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a²，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）的图象过点（0，-5），它的导数f^/（x）=4x³-4x，则当f（x）取得极大值-5时，x的值应为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．±1

12. 难度：中等

直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．≤a＜
C．1＜a≤
D．1＜a＜

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=x³-2x²-x+2的零点是    ．

14. 难度：中等

曲线y=x³-x+3在（1，3）处的切线与x轴、y轴围成封闭图形的面积为    ．

15. 难度：中等

已知函数若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

对于任意实数a、b定义运算“*”，如下，则的值域为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值．
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1．（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；（2）求f（）．

20. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

21. 难度：中等

定义在R上的增函数y=f（x），对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）；
（2）判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（3）若f（k3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0，对任意的x∈R恒成立，求实数k的取值范围．