2012-2013学年浙江省台州市玉环县玉城中学高二（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x+y-1=0的倾斜角为（ ）
A．45°
B．135°
C．90°
D．120°

2. 难度：中等

在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于平面xoz的对称点坐标为（ ）
A．（-1，2，3）
B．（-1，-2，3）
C．（1，-2，3）
D．（1，2，-3）

3. 难度：中等

“x²＞x”是“x＞1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知直线y=x+1上两点P，Q的横坐标分别为-1、2，则|PQ|为（ ）
A．3
B．3
C．
D．

5. 难度：中等

双曲线的焦点坐标是（ ）
A．（0，±1）
B．（±1，0）
C．（）
D．（）

6. 难度：中等

方程x²+y²-x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2
B．m＜2
C．m＜
D．

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A．π
B．π
C．π+8
D．12π

8. 难度：中等

F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆的两焦点，过F₂的直线l交椭圆于P、Q两点，若△PF₁Q的周长为16，则椭圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

过点（0，-1）作直线l与圆x²+y²-2x-4y-20=0交于A，B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（ ）
A．3x+4y+4=0
B．3x-4y-4=0
C．3x+4y+4=0或y+1=0
D．3x-4y-4=0或y+1=0

10. 难度：中等

设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ）
A．若a⊥b，a⊥α，则b∥α
B．若a∥α，α⊥β，则a⊥β
C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α
D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

11. 难度：中等

在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：

条件	方程
①△ABC周长为10； ②△ABC面积为10； ③△ABC中，∠A=90°	E1：y^2=25； E2：x^2+y^2=4（y≠0）； E3：

则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（ ）
A．E₃，E₁，E₂
B．E₁，E₂，E₃
C．E₃，E₂，E₁
D．E₁，E₃，E₂

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，若圆O的圆心在直角边AC上，且与AB和BC所在的直线都相切，则圆O的半径是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，侧棱与底面垂直，底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，侧棱与底面边长均为2，则面AB₁C与底面A₁B₁C₁D₁，ABCD所成角的正弦值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

14. 难度：中等

圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（ ）
A．（x-1）²+（y-2）²=5
B．（x-2）²+（y-1）²=5
C．（x-1）²+（y-2）²=25
D．（x-2）²+（y-1）²=25

二、填空题

15. 难度：中等

椭圆的两焦点坐标为    ．

16. 难度：中等

命题“若x²+y²=0，则x，y全为0”的逆否命题为    ．

17. 难度：中等

直线ax+4y-3=0与直线x+ay+5=0平行，则实数a的值为    ．

18. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，O为底面的中心，SO⊥底面ABCD，SO=，则异面直线CD与SA所成角的大小为    ．

19. 难度：中等

以椭圆的右焦点F₂为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F₁，且直线MF₁与此圆相切，则椭圆的离心率e为    ．

20. 难度：中等

已知实数x，y满足x²+y²-2x+4y+4=0，则x-2y的最小值为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

设直2x-3y-1=0与x+y+2=0的交点为P．
（1）直线l经过点P且与直3x+y-1=0垂直，求直线l方程．
（2）求圆心在直线3x+y-1=0上，且经过原点O和点P的圆方程．

22. 难度：中等

已知命题P：方程x²+（m-3）x+1=0无实根，命题Q：方程是焦点在y轴上的椭圆．若￢P与P∧Q同时为假命题，求m的取值范围．

23. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
（1）证明：EF∥平面PCD；
（2）求证：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．

24. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，右焦点为 （，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x²+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．