2012-2013学年安徽省亳州一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

记等差数列的前n项和为S_n，若S₂=4，S₄=20，则该数列的公差d=（ ）
A．2
B．3
C．6
D．7

2. 难度：中等

在△ABC中，已知sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C，则A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

3. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，若a₂=3，a₇=13，则数列{a_n}前8项的和为（ ）
A．128
B．80
C．64
D．56

4. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，且最大边长和最小边长是方程x²-7x+11=0的两个根，则第二大边的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．由增加的长度决定

6. 难度：中等

在函数y=f（x）的图象上有点列{x_n，y_n}，若数列{x_n}是等差数列，数列{y_n}是等比数列，则函数y=f（x）的解析式可能为（ ）
A．f（x）=2x+1
B．f（x）=4x²
C．f（x）=log₃
D．f（x）=

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130
B．170
C．210
D．260

8. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）．
A．正三角形
B．有一内角为30°的等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．有一内角为30°的直角三角形

9. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（ ）
A．16（1-4^-n）
B．16（1-2^-n）
C．（1-4^-n）
D．（1-2^-n）

10. 难度：中等

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₃+a₈=22，a₆=7，则a₅=    ．

12. 难度：中等

已知，则=    ．

13. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，成等差数列，则=    ．

14. 难度：中等

一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30°，此时船与灯塔的距离为    km．

15. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为cm²，周长为20cm，求此三角形的各边长．

17. 难度：中等

等差数列{a_n}中，2a₁+3a₂=11，2a₃=a₂+a₆-4，其前n项和为s_n
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）若数列{b_n}满足 b_n=，其前n项和为T_n，求证T_n＜．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，，n∈N^×．
（1）令b_n=a_n+1-a_n，证明：{b_n}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和s_n满足（a＞0，且a≠1）．数列{b_n}满足b_n=a_n•lga_n
（1）求数列{a_n}的通项．
（2）若对一切n∈N₊都有b_n＜b_n+1，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项，，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．