2012-2013学年湖南省湘潭市湘乡一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）
A．a_n=n²-（n-1）
B．a_n=n²-1
C．a_n=
D．

2. 难度：中等

“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点为F₁、F₂，且|F₁F₂|=8，弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为（ ）
A．10
B．
C．2
D．20

4. 难度：中等

在△ABC 中，，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

5. 难度：中等

在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（ ）
A．无解
B．有解
C．有两解
D．不能确定

6. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（ ）
①a+b＜ab  
②|a|＞|b|
③a＜b  
④+＞2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（ ）
A．2a
B．
C．4a
D．

8. 难度：中等

一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a₁∈（0，1），由关系式a_n+1=f（a_n）得到的数列{a_n}满足a_n+1＞a_n（n∈N^*），则该函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

，则x+y的最小值是    ．

10. 难度：中等

已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围    ．

11. 难度：中等

椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是    ．

12. 难度：中等

椭圆上的点到直线的最大距离是    ．

13. 难度：中等

如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是    ．

14. 难度：中等

双曲线的右焦点到渐近线的距离是    ．

15. 难度：中等

特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程x²+（m-2）x+1=0无实根．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

17. 难度：中等

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若．
（Ⅰ）求A； 
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知椭圆C的焦点分别为F₁（-2，0）和F₂（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．

19. 难度：中等

抛物线y²=2x上的一点P（x，y）到点A（a，0）（a∈R）的距离的最小值记为f（a），求f（a）的表达式．

20. 难度：中等

已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1交于A、B两点，
（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．
（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由．

21. 难度：中等

P为椭圆上一点，左、右焦点分别为F₁，F₂．
（1）若PF₁的中点为M，求证；
（2）若∠F₁PF₂=60°，求|PF₁|•|PF₂|之值；
（3）求|PF₁|•|PF₂|的最值．