2012-2013学年河南省周口市鹿邑三中高一（上）1月培优数学试卷（课改班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∩B=（ ）
A．{5，8}
B．{3，4，5，6，7，8}
C．{x|3≤x≤8}
D．Φ

2. 难度：中等

过点M（-，）、N（-，）的直线的斜率是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

3. 难度：中等

如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下面哪一个函数图象不经过第二象限且为增函数（ ）
A．y=-2x+5
B．y=2x+5
C．y=2x-5
D．y=-2x-5

5. 难度：中等

圆心为（1，-2），半径为3的圆的方程是（ ）
A．（x+1）²+（y-2）²=9
B．（x-1）²+（y+2）²=3
C．（x+1）²+（y-2）²=3
D．（x-1）²+（y+2）²=9

6. 难度：中等

在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ）
A．y=-x+2
B．y=-x-2
C．y=x+2
D．y=x-2

7. 难度：中等

方程的实数根的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不确定

8. 难度：中等

给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．
其中真命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

9. 难度：中等

下列函数不能用二分法求图中交点横坐标的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．2

12. 难度：中等

某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）
A．y=[]
B．y=[]
C．y=[]
D．y=[]

二、填空题

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若集合{（x，y）|x²+y²-2mx-2my+2m²+m-1=0}表示圆，则m的取值集合是    ．

14. 难度：中等

设f（x）=，则f（f（-2））=    ．

15. 难度：中等

已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6用a表示为    ．

16. 难度：中等

过（1，3）点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程．

18. 难度：中等

已知P={y|y=x²-2x+3，0≤x≤3}，Q={x|y=}．
（1）若P∩Q={x|4≤x≤6}，求实数a的值
（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

求过三点O（0，0）、M₁（1，1）、M₂（4，2）的圆的方程，并求圆的半径长和圆心坐标．

20. 难度：中等

已知幂函数y=x^3-p（p∈N^*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为增函数，求满足条件（a+1）＜的实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=1-是定义域为实数集的奇函数，
（1）求a的值；
（2）判断函数f （x）的单调性并证明；
（3）当x∈[-1，2）时，求函数f （x）的值域．

22. 难度：中等

如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．
（1）求证：SA∥平面PCD；
（2）求圆锥SO的表面积；
（3）求异面直线SA与PD所成的角正切值．