2012-2013学年湖北省仙桃市沔州中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a∈，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A．1，3
B．-1，1
C．-1，3
D．-1，1，3

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，x²-x+＜0，命题q：∃x∈R，sinx+cosx=，则下列判断正确的是（ ）
A．p是真命题
B．q是假命题
C．¬p是假命题
D．￢q是假命题

3. 难度：中等

设条件p：a²+a≠0，条件q：a≠0； 那么p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
A．f（x）在单调递减
B．f（x）在（，）单调递减
C．f（x）在（0，）单调递增
D．f（x）在（，）单调递增

5. 难度：中等

函数f（x）=x³+bx²+cx+d图象如图，则函数y=x²+bx+的单调递增区间为（ ）

A．（-∞，-2]
B．[3，+∞）
C．[-2，3]
D．[，+∞）

6. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，若△ABC有两解，则m的范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（2，）
D．（4，）

7. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．（0，3）
B．[0，3]
C．（-∞，3]
D．[0，+∞）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

把f（x）=cos2x-sin2x+2的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得图象关于对称，则m最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列命题中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最大值为1
B．方程有且仅有一个解
C．函数f（x）是周期函数
D．函数f（x）是增函数

二、填空题

11. 难度：中等

f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最大值是    ．

12. 难度：中等

设函数，满足=    ．

13. 难度：中等

的值    ．

14. 难度：中等

己知△ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R（sin²A-sin²C）=（a-b）sin B，那么角C的大小为    ．

15. 难度：中等

已知△ABC中，设三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且a=1，，A=30°，则c=    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=-x+2的单调递增区间为[0，1]，则a=    ．

17. 难度：中等

给出下列命题：
①函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于x=2对称；
②函数y=f（x）导函数为y=f′（x），若f′（x）=0，则f（x）必为函数y=f（x）的极值；
③函数y=sinx在一象限单调递增；
④y=tanx在其定义域内为单调增函数．
其中正确的命题序号为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且，求．

19. 难度：中等

已知：如图正方形ABCD的边长为a，P，Q分别为AB，DA上的点，当△PAQ的周长为2a时，求∠PCQ．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx．
（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；
（2）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当m=1时，证明方程f（x）=g（x）有且仅有一个实数根；
（3）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元/本（9≤x≤11），预计一年的销售量为（20-x）²万本．
（1）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式；
（2）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L最大，并求出L的最大值R（m）．