2012-2013学年山东省淄博市高三复习月考数学试卷3（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax²，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：存在x∈（2，+∞），使；
（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明．

2. 难度：中等

已知数列{a_n}的前五项依次是．正数数列{b_n}的前n项和为S_n，且．
（I）写出符合条件的数列{a_n}的一个通项公式；
（II）求S_n的表达式；
（III）在（I）、（II）的条件下，c₁=2，当n≥2时，设，T_n是数列{c_n}的前n项和，且T_n＞log_m（1-2m）恒成立，求实数m的取值范围．

二、选择题

3. 难度：中等

集合M={x||x-3|＜4}，N={x|x²+x-2＜0，x∈Z}，则 M∩N（ ）
A．{0}
B．{2}
C．∅
D．{x|2≤x≤7}

4. 难度：中等

已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（ ）
A．小于
B．大于0
C．大于
D．小于0

5. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=，则公比q等于（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

7. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2

9. 难度：中等

已知向量，且，若变量x，y满足约束条件则z的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

在曲线f（x）=x³+3x²+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为（ ）
A．x-3y+6=0
B．x+3y-11=0
C．3x+y+11=0
D．3x-y-11=0

11. 难度：中等

定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知数列{a_n}满足：a_n=（n∈N^*），若对任意正整数n，都有a_n≤a_k（k∈N^*）成立，则a_k的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

12. 难度：中等

已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（ ）
A．有最大值e
B．有最大值
C．有最小值e
D．有最小值

13. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的a，b∈[0，2]，且a＜b，都有f（a）＜f（b）；③函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．f（4.5）＜f（7）＜（6.5）
B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

三、填空题

15. 难度：中等

若，且，则与的夹角是    ．

16. 难度：中等

已知，则实数k的取值范围为    ．

17. 难度：中等

已知tan（+θ）=3，则sin2θ-2cos²θ的值为     ．

18. 难度：中等

2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为    米．

四、解答题

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=k（k∈R）
（1）判断△ABC的形状； 
（2）若c=，求k的值．

20. 难度：中等

函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值．

21. 难度：中等

已知{b_n}是公比大于1的等比数列，b₁，b₃是函数f（x）=x²-5x+4的两个零点．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}满足a_n=log₂b_n+n+2，且a₁+a₂+a₃+…+a_m≤63，求m的最大值．

22. 难度：中等

如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v-c|×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．
（Ⅰ）写出y的表达式
（Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．