2012-2013学年浙江省重点高中高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在空间直角坐标系中，已知点A（1，1，-2），B（1，0，1），则||=（ ）
A．
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

圆的方程是（x-1）（x+2）+（y-2）（y+4）=0，则圆心的坐标是（ ）
A．（1，-1）
B．（，-1）
C．（-1，2）
D．（-，-1）

3. 难度：中等

下面命题中正确的是（ ）
A．经过定点P（x，y）的直线都可以用方程y-y=k（x-x）表示．
B．经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示

4. 难度：中等

椭圆的焦点坐标是（ ）
A．（1，0），（-1，0）
B．（0，1），（0，-1）
C．（，0），（-，0）
D．（0，），（0，-）

5. 难度：中等

一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x∈R，≤0
B．∀x∈R，2^x＞x²
C．a+b=0的充要条件是=-1
D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

7. 难度：中等

F₁，F₂是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF₁F₂=45°，则三角形AF₁F₂的面积为（ ）
A．7
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．
其中错误的结论是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

9. 难度：中等

直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的一点，且|PF₁||PF₂|的最大值的取值范围是[2c²，3c²]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．[，]
B．[，1）
C．[，1）
D．[，]

二、填空题

11. 难度：中等

已知命题“若p，则q”是真命题，而且其逆命题是假命题，那么￢p是￢q的    的条件．

12. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则k的值为    ．

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为    ．

14. 难度：中等

如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为    ．

15. 难度：中等

如图所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，M是侧棱CC₁的中点，则异面直线AB₁和BM所成的角的大小是    ．

16. 难度：中等

点P（x，y）在圆C：x²+y²-2x-2y+1=0上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值    ．

17. 难度：中等

如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q） 的点有且只有2个；
③若pq≠0则“距离坐标”为 （p，q） 的点有且只有4个．
上述命题中，正确命题的是    ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

18. 难度：中等

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

己知圆C：（x-2）²+y²=9，直线l：x+y=0．
（1）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程；
（2）若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围．

20. 难度：中等

设圆（x-2）²+（y-2）²=4的切线l与两坐标轴交于点A（a，0），B（0，b），ab≠0．
（1）证明：（a-4）（b-4）=8；
（2）若a＞4，b＞4，求△AOB的面积的最小值．

21. 难度：中等

在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知 PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．
（Ⅰ）求证：MC∥平面PAD；
（Ⅱ）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角A-PB-C的平面角的正切值．

22. 难度：中等

如图，已知点A是椭圆的右顶点，若点在椭圆上，且满足．（其中O为坐标原点）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点M，N，当时，求△OMN面积的最大值．