2012-2013学年河北省邢台一中高一（上）第四次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C
B．B∪C=C
C．A⊊C
D．A=B=C

2. 难度：中等

已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

下列命题正确的个数是（ ）
①=；②=；③；④=．
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

化简等于（ ）
A．
B．
C．3
D．1

5. 难度：中等

不等式ax²+ax-4＜0的解集为R，则a的取值范围是（ ）
A．-16≤a＜0
B．a＞-16
C．-16＜a≤0
D．a＜0

6. 难度：中等

与向量=（12，5）平行的单位向量为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

7. 难度：中等

函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是（ ）
A．0
B．
C．
D．π

8. 难度：中等

等于（ ）
A．sin2-cos2
B．cos2-sin2
C．±（sin2-cos2）
D．sin2+cos2

9. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知，满足：，，，则=（ ）
A．
B．
C．3
D．

11. 难度：中等

设的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

二、填空题

13. 难度：中等

已知点A（2，4），向量，且，则点B的坐标为    ．

14. 难度：中等

已知，，且（+k）⊥（-k），则k等于    ．

15. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为    ．

16. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：
①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
②y=f（x）可 改写为y=4cos（2x-）；
③y=f（x）的图象关于点（-，0）对称；  
④y=f（x）的图象关于直线x=对称；
其中正确的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，当k为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

18. 难度：中等

设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．

19. 难度：中等

化简．

20. 难度：中等

已知向量=（2sinx，cosx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知，且tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的两根．
（1）求α+β的值；  
（2）求cos（α-β）的值．

22. 难度：中等

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
（1）判断函数f（x）=x²-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设M＞0，N＞0，若f（x），g（x）在D上分别以M，N为上界．求证：函数f（x）+g（x）在D上以M+N为上界；
（3）若在[0．+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．