2012-2013学年江西省上饶市广丰中学高三（上）第一次段考数学试卷（文科）（补习班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|y=}，N={（x，y）|y=}，则M∩N=（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|0≤x≤1}
C．∅
D．无法确定

2. 难度：中等

如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
A．
B．
C．-
D．2

3. 难度：中等

设a∈R，则“a²＞1”是“a³＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

4. 难度：中等

若向量=（，1），=（0，-2），则与+2共线的向量可以是（ ）
A．（，-1）
B．（-1，-）
C．（-，-1）
D．（-1，）

5. 难度：中等

函数f（x）=sinx•sin（x-）的最小正周期为（ ）
A．2π
B．
C．π
D．

6. 难度：中等

直线y=kx+b与曲线y=x³+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（ ）
A．-3
B．9
C．-15
D．-7

7. 难度：中等

在由正数组成的等比数列{a_n}中，若a₃a₄a₅=3^π，则sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．-

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²sinx，则f（x）在[-2π，2π]上的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是，则要得到函数g（x）=asin2x-cos2x的图象可将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

10. 难度：中等

对向量a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂）定义一种运算“⊗”：a⊗b=（a₁，a₂）⊗（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂），已知动点P、Q分别在曲线y=sinx和y=f（x）上运动，且（其中为O坐标原点），若  的最大值为（ ）
A．
B．2
C．3
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为    ．

12. 难度：中等

函数的定义域是    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n=，若它的前n项和为10，则项数n为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=的值域是    ．

15. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和，若（n∈N⁺）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{C_n}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{C_n}是“和等比数列”，则d=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题p：函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立
若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m，n都有f（m+n）=f（m）•f（n）且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）证明f（0）=1，且x＜0时，f（x）＞1；
（2）证明f（x）在R上单调递减．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=．
（1）求sin（2A+）的值；
（2）若b=4，△ABC的面积S=6，求sinB的值．

19. 难度：中等

已知向量=（cosωx，sin（π-ωx）），=（cosωx，sin（+ωx）），（ω＞0），函数f（x）=2•+1的最小正周期为2．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=19，S_n=na_n+n（n-1），其中n=2，3，4，…
（1）求数列{a_n}的通项公式及S的最大值；
（2）若数列{b_n}满足b_n=a_ncos（nπ）+2ⁿ （n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x+1）lnx．
（1）求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）设，对任意x∈（0，1），g（x）＜-2，求实数a的取值范围．