2012-2013学年甘肃省天水一中高二（上）第二次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若命题“p∧q”为假，且¬p为假，则（ ）
A．“p∨q”为假
B．q为假
C．p为假
D．q为真

2. 难度：中等

命题“存在”的否定是（ ）
A．不存在
B．存在
C．对任意的
D．对任意的

3. 难度：中等

“k＞9”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件

4. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（0，-4）
B．（0，-2）
C．
D．

5. 难度：中等

设f（x）=xlnx，若f′（x）=2，则x=（ ）
A．e²
B．e
C．
D．ln2

6. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=3x-4x³（x∈[0，1]）的最大值是（ ）
A．1
B．
C．0
D．-1

8. 难度：中等

函数f（x）=e^xlnx在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A．y=2e（x-1）
B．y=ex-1
C．y=e（x-1）
D．y=x-e

9. 难度：中等

已知两点F₁（-1，0）、F₂（1，0），且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．28

11. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线x²-y²=2的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

12. 难度：中等

如图是导函数y=f′（x）的图象，在标记的点（ ）处，函数y=f（x）有极大值．

A．x₂
B．x₃
C．x₅
D．x₄

二、填空题

13. 难度：中等

有下列四个命题：
①若ac＞bc，则a＞b
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的是    ．

14. 难度：中等

AB是过C：y²=4x焦点的弦，且|AB|=10，则AB中点的横坐标是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为    ．

16. 难度：中等

函数y=sinx+cosx在[0，π]上的极大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列函数的导数
（1）
（2）．

18. 难度：中等

过双曲线的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x³-6x+5
（1）求函数的极值
（2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的根，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

如图，F₁、F₂分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂=60°．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF₁B的面积为40，求a，b 的值．

22. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点为F，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂，y₁＞0，y₂＜0）在抛物线上，且存在实数λ，使=0，．
（1）求直线AB的方程；
（2）求△AOB的外接圆的方程．