2012-2013学年广东省深圳市翠园中学高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知-1，x，-4成等比数列，则x的值是（ ）
A．2
B．-
C．2或-2
D．或-

2. 难度：中等

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（ ）
A．30°或60°
B．45°或60°
C．120°或60°
D．30°或150°

4. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂+a₄=6，则S₅等于（ ）
A．10
B．12
C．15
D．30

5. 难度：中等

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，如果a₁+a₃=4，a₂+a₄=8，那么该数列的前8项和为（ ）
A．12
B．24
C．48
D．204

7. 难度：中等

A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是（ ）
A．（，2）
B．（-，）
C．（-1，]
D．[-，]

8. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n-1，则数列{a_n}的通项公式a_n=（ ）
A．2ⁿ-1
B．2ⁿ
C．2^n-1-1
D．2^n-1+1

9. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰或直角三角形
C．不能确定
D．等腰三角形

10. 难度：中等

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比是2，a₃=3，则a₅的值是    ．

12. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=    ．

13. 难度：中等

平行四边形两条邻边的长分别为和，它们的夹角是45°，则它的面积为    ．

14. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知在△ABC中，，解这个三角形．

16. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₁+a₃=8，a₂+a₄=12．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式
（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n，若a₁，a_k，S_k+2成等比数列，求正整数k的值．

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；
（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．

18. 难度：中等

如图所示，某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上距C 31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*，满足关系式2S_n=3a_n-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是，前n项和为T_n，求证：对于任意的正整数n，总有T_n＜1．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}和正项等比数列{b_n}，a₁=b₁=1，a₃+a₇=10，b₃=a₄
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式
（2）若c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．