2012-2013学年浙江省舟山市嵊泗中学高二（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“”是“直线x-y+k=0与圆“x²+y²=1相切”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

抛物线y=ax²的准线方程是y=2，则a的值为（ ）
A．
B．
C．8
D．-8

3. 难度：中等

直线ax+2y-1=0与x+（a-1）y+2=0平行，则a等于（ ）
A．
B．2
C．-1
D．2或-1

4. 难度：中等

已知点F₁（-，0）、F₂（，0），动点P满足|PF₂|-|PF₁|=2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x²-4x+3≠0”
B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“∃x∈R使得x²+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”

6. 难度：中等

过椭圆+=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A．5x-3y-13=0
B．5x+3y-13=0
C．5x-3y+13=0
D．5x+3y+13=0

7. 难度：中等

已知直线l₁：y=2x+3，若直线l₂与l₁关于直线x+y=0对称，又直线l₃⊥l₂，则l₃的斜率为（ ）
A．-2．
B．-．
C．．
D．2．

8. 难度：中等

若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．[，]
B．[，3]
C．[-1，]
D．[，3]

9. 难度：中等

直线y=与双曲线=1（a＞0，b＞0）的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．2
D．4

10. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（如图所示），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则此抛物线的方程为（ ）

A．y²=8
B．y²=4
C．y²=2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知p（x）：x²+2x-m＞0，如果p（1）是假命题，p（2）是真命题，则实数m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

给定三点A（0，1），B（a，0），C（3，2），直线l经过B、C两点，且l垂直AB，则a的值为     ．

13. 难度：中等

已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为    ．

14. 难度：中等

已知点A（2，3），B（-5，2），若直线l过点P（-1，6），且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知A（3，1）、B（-1，2），若∠ACB的平分线在y=x+1上，则AC所在直线方程是    ．

16. 难度：中等

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，过F且斜率为的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则的值等于    ．

17. 难度：中等

P为双曲线x²-=1右支上一点，M、N分别是圆（x+4）²+y²=4和（x-4）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知，圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且时，求直线l的方程．

19. 难度：中等

设命题p：（4x-3）²≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点，
（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；
（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值．

21. 难度：中等

如图，F为抛物线y²=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8．
（1）求该抛物线的方程；
（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|≥32，求直线l的倾斜角的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．