2012-2013学年浙江省杭州市西湖高级中学高二（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

2. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）
A．2
B．
C．
D．3

3. 难度：中等

若l₁：x+（1+m）y=2-m，l₂：2mx+4y+16=0，且l₁∥l₂，则m的值为（ ）
A．1或-2
B．1
C．-2
D．2或-1

4. 难度：中等

平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

5. 难度：中等

下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（-1，-1）
D．（1，-1）

6. 难度：中等

直线xsinα+y-3=0（a∈R），其倾斜角的取值范围是（ ）
A．[0，π）
B．[0，）∪（）
C．[0，]∪
D．[]

7. 难度：中等

若方程（2m²+m-3）x+（m²-m）y-4m+1=0表示一条直线，则实数m满足（ ）
A．m≠0
B．m≠-
C．m≠1
D．m≠1，m≠-，m≠0

8. 难度：中等

在直角坐标系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x轴把直角坐标系折成90°的二面角，则此时线段AB的长度为（ ）
A．2
B．
C．5
D．4

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，定义d=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．已知B（1，0），点M为直线x-y+2=0上动点，则d（B，M）的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

10. 难度：中等

如图，已知平面α∩β=l，A、B是l上的两个点，C、D在平面β内，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则P-ABCD体积的最大值是（ ）

A．
B．16
C．48
D．144

二、填空题

11. 难度：中等

已知直线l₁经过点A（3，a），B（a-1，2），直线l₂经过点C（1，2），D（-2，a+2），若l₁⊥l₂，则a的值为    ．

12. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积是    ．

13. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D中，异面直线A₁D与D₁C所成的角为    度；直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角为    度．

14. 难度：中等

若过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为     ．

15. 难度：中等

如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB ②AE⊥平面PBC ③AF⊥BC ④EF⊥PB  ⑤二面角A-PB-C的平面角是∠AFE，
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．证明
（1）EF∥平面PAD；
（2）EF⊥平面PDC．

18. 难度：中等

如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，-1），∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．

19. 难度：中等

已知三棱锥A-BCD及其三视图如图所示．
（1）求三棱锥A-BCD的体积；
（2）点D到平面ABC的距离；
（3）求二面角 B-AC-D的正弦值．

20. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）证明：CD⊥AE；
（2）证明：PD⊥平面ABE；
（3）求二面角B-PC-D的余弦值．