2012-2013学年湖南省长沙市浏阳一中高一（上）第三次阶段考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为（ ）
A．（-∞，1]
B．（0，+∞）
C．（0，1]
D．（0，1）∪（1，+∞）

2. 难度：中等

下列函数中，同时具有性质：（1）图象过点（0，1）；（2）在区间（0，+∞）上是减函数；（3）是偶函数．这样的函数是（ ）
A．y=x³+1
B．y=log₂（|x|+2）
C．y=（）^|x|
D．y=2^|x|

3. 难度：中等

下列函数中没有零点的是（ ）
A．f（x）=x²
B．
C．
D．f（x）=x²+

4. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f（1）=-2	f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984	f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165	f（1.4065）=-0.052

那么方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

5. 难度：中等

下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）

A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（1）（4）

6. 难度：中等

将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）
A．6a²
B．12a²
C．18a²
D．24a²

7. 难度：中等

设是空间的三条直线，给出以下五个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）=    ．

10. 难度：中等

方程2^-x+x²=3的实数解的个数为    ．

11. 难度：中等

log_2.56.25+lg+ln+=    ．

12. 难度：中等

一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于    ．

13. 难度：中等

下列四个说法
①a∥α，b⊂α，则a∥b
②a∩α=P，b⊂α，则a与b不平行
③a⊄α，则a∥α
④a∥α，b∥α，则a∥b
其中错误的说法的是    ．

14. 难度：中等

四边形ABCD中，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为     ．

15. 难度：中等

如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为h₂，则h₂=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合M={x|x²-3x+2=0}，N={x∈Z|-1≤x-1≤2}，Q={1，a²+1，a+1}．
（1）求M∩N；
（2）若M⊆Q，求实数a的值．

17. 难度：中等

设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角．

18. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆租赁公司每月需要支出维护费200元．
（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少元？

19. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP∥GH．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

21. 难度：中等

已知函数
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．