2012-2013学年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²＞1}，全集U=R，则A∩（C_UB）=（ ）
A．{x|0≤x≤1}
B．{x|x＞0或x＜-1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|0＜x≤2}

2. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是（ ）

A．8
B．12
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则ϖ等于（ ）

A．
B．1
C．
D．2

4. 难度：中等

已知平面向量满足的夹角为60°，若，则实数m的值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

5. 难度：中等

若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（ ）
A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

6. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最大值为（ ）
A．0
B．1
C．
D．2

7. 难度：中等

要得到函数y=sin（2x-）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

8. 难度：中等

在△ABC中，a²-c²+b²=ab，则∠C=（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

9. 难度：中等

函数的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

四面体A-BCD中，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，则四面体外接球的表面积为（ ）
A．33π
B．43π
C．36π
D．18π

11. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x．若关于x的方程f（x）=log_mx有三个不同的根，则m的范围为（ ）
A．（2，4）
B．（2，2）
C．（）
D．（）

12. 难度：中等

直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知，则p=（ ）
A．2
B．
C．
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

若复数（1+ai）²（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=    ．

14. 难度：中等

已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（m+1）x+2m是偶函数，且f（x）在x=1处的切线方程为（n-2）x-y-3=0，则常数m，n的积等于    ．

16. 难度：中等

f是点集A到点集B一个映射，且对任意（x，y）∈A，有f（x，y）=（y-x，y+x）．现对集A中的点，均有P_n+1（a_n+1，b_n+1）=f（a_n，b_n）．点P₁为（0，2），则|P₂₀₁₁P₂₀₁₂|=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

数列{a_n}为递增等差数列，且a₃•a₆=55，a₁+a₈=16
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如图表：

分组	频数	频率
[0，1）	25	a
[1，2）	______	0.19
[2，3）	50	b
[3，4）	______	0.23
[4，5）	______	0.18
[5，6]	5	______

（Ⅰ）分别求出n，a，b的值；
（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等．）

19. 难度：中等

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥B₁C；
（Ⅱ）求三棱锥B₁-EFC的体积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），
（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在处的切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=2^x-2，若存在x₁∈（0，+∞），对于任意x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂），求a的范围．

21. 难度：中等

已知椭圆C₁和抛物线C₂有公共焦点F（1，0），C₁的中心和C₂的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C₂分别相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出抛物线C₂的标准方程；
（Ⅱ）若，求直线l的方程；
（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C₂上，直线l与椭圆C₁有公共点，求椭圆C₁的长轴长的最小值．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；    
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

23. 难度：中等

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．