2012-2013学年上海市闵行区七宝中学高一（上）周考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知A={y|y=2x，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

函数的定义域为    ．

3. 难度：中等

不等式的解集为    ．

4. 难度：中等

函数y=2|x+1|的递减区间是    

5. 难度：中等

已知函数与y=kx的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k=    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则k的值为    ．

7. 难度：中等

对于问题：“若关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），则关于x的不等式ax²-bx+c＞0”的解为    ．

8. 难度：中等

已知直线y=a与函数f（x）=2^x及函数g（x）=3•2^x的图象分别相交于A，B两点，则A，B两点之间的距离为    ．

9. 难度：中等

已知集合A={0，1}，B={a²，2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，记作A×B，若集合A×B中的最大元素是2a+1，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

有限集合P中元素的个数记作card（P）．已知card（M）=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且card（A）=2，card（B）=3．若集合X满足A⊆X⊆M，则集合X的个数是    （用数字作答）

11. 难度：中等

对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定义R上的函数f（x）=[x]+[2x]+[4x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为    ．

12. 难度：中等

某班共有50名学生，已知以下信息：
①男生共有33人；
②女团员共有7人；
③住校的女生共有9人；
④不住校的团员共有15人；
⑤住校的男团员共有6人；
⑥男生中非团员且不住校的共有8人；
⑦女生中非团员且不住校的共有3人．
根据以上信息，该班住校生共有    人．

二、选择题

13. 难度：中等

f（x）=lg（1-x²），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．[-1，0]
B．（-1，0）
C．（-∞，-1）∪[0，1）
D．（-∞，-1]∪（0，1）

14. 难度：中等

函数y=2^x-x²的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

已知集合A={x||x-2|＜3}，B={x|x²+（1-a）x-a＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|-1≤a≤5}
B．{a|-1＜a＜5}
C．{a|-1≤a＜5}
D．{a|-1＜a≤5}

16. 难度：中等

若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=-a-b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：．

18. 难度：中等

已知命题①：函数y=ax²-2ax+a+1的图象总在x轴上方；命题②：关于x的方程（a-1）x²+（2a-4）x+a=0有两个不相等的实数根．
（1）若命题①为真，求a的取值范围；
（2）若命题②为真，求a的取值范围；
（3）若命题①、②中至多有一个命题为真，求a的取值范围．

19. 难度：中等

设，若a₁+a₂+…+a_n=a₁a₂…a_n，则称集合A是集合M的n元“好集”．
（1）写出实数集R上的一个二元“好集”；
（2）是否存在正整数集合N^*上的二元“好集”？说明理由；
（3）求出正整数集合N^*的所有三元“好集”．

20. 难度：中等

设函数f（x）=a^x-（k-1）a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范围；
（3）若f（1）=，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．

21. 难度：中等

对x∈R，定义函数sgn（x）=
（1）求方程 x²-3x+1=sgn（x） 的根；
（2）设函数f（x）=[sgn（x-2）]•（x²-2|x|）f（x）=[sgn（x-2）]•，若关于x的方程f（x）=x+a有3个互异的实根，求实数a的取值范围；
（3）记点集S={（x，y）|x^sgn（x-1）•y^sgn（y-1）=10，x＞0，y＞0} s={（x，y），点集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求点集T围成的区域的面积．