1. 难度:中等 | |
若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∪N)=( ) A.{1,2,3} B.{2} C.{1,2,3} D.{4} |
2. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
下列函数为偶函数的是( ) A.y=x2+ B.y=x3 C.y=ex D.f(x)=ex+e-x |
4. 难度:中等 | |
设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 |
5. 难度:中等 | |
已知函数,那么f[f()]的值为( ) A.9 B. C.-9 D.- |
6. 难度:中等 | |
若0<a<1,且函数f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是( ) A.f(2)>f()>f() B.f()>f(2)>f() C.f()>f(2)>f() D.f()>f()>f(2) |
7. 难度:中等 | |
定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+b≤0,给出下列不等式: ①f(a)•f(-a)≤0; ②f(b)•f(-b)≥0; ③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b); ④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). 其中正确的不等式序号是( ) A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③ |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|<1的解集的补集是( ) A.(-1,2) B.(1,4) C.(-∞,-1)∪[4,+∞) D.(-∞,-1]∪[2,+∞) |
9. 难度:中等 | |
函数的定义域是 . |
10. 难度:中等 | |
我国的人口约13亿,如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%,那么经过x年后我国人口数为y亿,则y与x的关系式为 . |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=的最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2011)等于 . |
13. 难度:中等 | |
关于函数f(x)=lg(|x|+1)(x∈R)有下列命题: ①函数y=f(x)的图象关于y轴对称; ②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是增函数; ③函数f(x)的最小值为0. 其中正确命题序号为 . |
14. 难度:中等 | |
若f(x+y)=f(x)•f(y),且f(1)=1,则= . |
15. 难度:中等 | |
(1)已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},全集为实数集R.求 (∁RA)∩B; (2)计算:. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解析式. |
17. 难度:中等 | |
已知函数 (Ⅰ)当a<0时,证明:函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数; (Ⅱ)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再销售. (1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式. (2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=-0.125(t-8)2+12,t∈[0,16],t∈N*,试问该服装第几周每件销售利润L最大?(注:每件销售利润=售价-进价) |
19. 难度:中等 | |
函数f(x)=2x和g(x)=x3的部分图象的示意图如图所示.设两函数的图象 交于点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2. (1)请指出示意图中曲线C1、C2分别对应哪一个函数? (2)若x1∈[a,a+1],x2∈[b,b+1],且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,指出a、b的值,并说明理由; (3)结合函数图象示意图,请把f(6)、g(6)、f(2009)、g(2009)四个数按从小到大的顺序排列. |
20. 难度:中等 | |
对于区间[m,n]上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对任意x∈[m,n]均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在[m,n]上是接近的;否则,称f(x)与g(x)在[m,n]上是非接近的.现有两个函数f1(x)=loga(x-3a)与(a>0且a≠1),f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2,a+3]上都有意义, (1)求a的取值范围; (2)问f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2,a+3]上是否为接近的?请说明理由. |