2012-2013学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos690°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合M={x∈Z||x|＜5}，则下列式子正确的是（ ）
A．2.5∈M
B．0⊆M
C．{0}∈M
D．{0}⊆M

3. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|4x+y=6}，P={（x，y）|3x+2y=7}，则M∩P等于（ ）
A．（1，2）
B．{1}∪{2}
C．{1，2}
D．{（1，2）}

4. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-2）+的定义域是（ ）
A．（2，3）
B．（3，+∞）
C．[2，3）∪（3，+∞）
D．（2，3）∪（3，+∞）

5. 难度：中等

函数y=x²-4x+3，x∈[-1，1]的值域为（ ）
A．[-1，0]
B．[0，8]
C．[-1，8]
D．[3，8]

6. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（4，-3），则2sinα+cosα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

sin71°cos26°-sin19°sin26°的值为（ ）
A．
B．1
C．-
D．

8. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x），x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为的偶函数

9. 难度：中等

在△ABC中，若0＜tanA•tanB＜1，那么△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．形状不确定

10. 难度：中等

已知sinα+cosβ=，sinβ-cosα=，则sin（α-β）=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若α∈（0，π），且，则cos2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
A．f（x）=4x-1
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x-1
D．f（x）=ln（x-）

二、填空题

13. 难度：中等

已知扇形的圆心角为150°，半径为4，则扇形的面积是    ．

14. 难度：中等

函数的定义域为    ．

15. 难度：中等

已知（x∈Z），则f（1）+f（2）+…+f（2012）=    ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x）对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有，则满足f（2x-1）＜f（）的x 取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若cosα=，α是第四象限角，求的值．

18. 难度：中等

已知，0＜β＜，cos（+α）=-，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．

19. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）一段图象如图所示．
（1）分别求出A，ω，ϕ并确定函数的解析式；
（2）并指出函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象是由函数y=sinx的图象怎样变换得到．

20. 难度：中等

已知函数，
（1）求函数f（x）的最大值，最小值及最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）并用“五点法”画出它一个周期的图象．

21. 难度：中等

已知，且tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的两根．
（1）求α+β的值；  
（2）求cos（α-β）的值．

22. 难度：中等

对于函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．
（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点．
（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．