2012-2013学年广东省汕头市金山中学高三（上）数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（ ）
A．f（x）=tan2
B．f（x）=2^x
C．f（x）=log₂
D．f（x）=x²

2. 难度：中等

设复数z满足=i，则z=（ ）
A．-2+i
B．-2-i
C．2-i
D．2+i

3. 难度：中等

以下说法正确的是（ ）
A．命题p为真，则p的否命题一定为假
B．命题p为真，则￢P一定为假
C．p：∀x∈R，x²+1＞0，则￢P：∃x∈R，x²+1＜0
D．“a、b都大于0”的否定是“a、b都不大于0”

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}（n∈N^*）中，若a₁=1，，则该数列的前5项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有（ ）

A．100辆
B．200辆
C．300辆
D．400辆

6. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

直线ℓ：y=m（2-x）与圆C：（x-3）²+（y-1）²=4的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定，与m的值有关

8. 难度：中等

设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．

10. 难度：中等

如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程设为x，△APM面积设为y，则函数y=f（x）的图象只可能是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数，x＞0的最小值是    ．

12. 难度：中等

下图给出一个程序框图，该程序的功能是     ．

13. 难度：中等

如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α=60°，在塔底C处测得A处的俯角为β=45°，已知铁塔BC部分的高为24米，则山高CD=    米．

14. 难度：中等

椭圆（θ为参数）的长轴长是：    ．离心率是：    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O是直角ABC的内切圆，∠ACB=90°且AB=13AC=12，则：该内切圆的半径大小为    ；图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，若函数
（1）求f（x）的最小正周期及最小值
（2）当时，求f（x）的减区间．

17. 难度：中等

如图，一个多面体的直观图如图a所示，它的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，左视图如图b所示．已知M、N分别是AF、BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求四棱锥E-ABCD的体积．

18. 难度：中等

已知函数，
（1）若f（x）的单调减区间是（1，2），求f（x）的零点；
（2）若0＜m＜3，0＜n＜3，求f（x）在区间（1，2）上是减函数的概率．

19. 难度：中等

已知函数．其中
（1）求函数的最大值和最小值
（2）若，求x的值．

20. 难度：中等

已知圆x²+y²=4内一定点M（0，1），经M且斜率存在的直线交圆于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，过点A、B分别作圆的切线l₁，l₂．设切线l₁，l₂交于点Q．
（1）设点P（x，y）是圆上的点，求证：过P的圆的切线方程是
（2）求证Q在一定直线上．

21. 难度：中等

（理科）已知数列{a_n}的前n项和S_n满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，记，设数列{C_n}的前n项和为T_n，求证：．