2012-2013学年浙江省金华一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x＞2且y＞2”是“x+y＞4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x-4y-12=0上那么抛物线的方程为（ ）
A．y²=16
B．y²=-16
C．y²=12
D．y²=-12

3. 难度：中等

已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）


A．①②③⑤
B．②③④⑤
C．①②④⑤
D．①②③④

4. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁、AB的中点，则EF与D₁B₁所成角的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

5. 难度：中等

圆x²+y²-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y-4=0
C．x-y+4=0
D．x-y+2=0

6. 难度：中等

已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
 ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m则α∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
其中真命题是（ ）
A．①②
B．②④
C．①③
D．③④

7. 难度：中等

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若直线mx+ny=4和圆x²+y²=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆的公共点个数为（ ）
A．至多一个
B．0个
C．1个
D．2个

10. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F是侧面CDD₁C₁上的动点，且B₁F∥面A₁BE，则B₁F与平面CDD₁C₁ 所成角的正切值构成的集合是（ ）
A．2
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

双曲线2x²-y²=8的实轴长是    ．

12. 难度：中等

圆心在原点且与直线相切的圆方程为    ．

13. 难度：中等

已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l₂：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则k的值是    ．

14. 难度：中等

已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有     个．

15. 难度：中等

已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的渐近线方程为    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之间的“折线距离”．则原点O（0，0）与直线上一点P（x，y）的“折线距离”的最小值是    ．

17. 难度：中等

如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知p：0＜k＜2，q：方程表示双曲线，若p∧q为真命题，求k的取值范围．

19. 难度：中等

如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

20. 难度：中等

如图，已知直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1），求p的值．

21. 难度：中等

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）求证：CF⊥平面ABB₁；
（2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°，若存在，求CE
的长，若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知点P是圆x²+y²=1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足，记点R的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设A（0，1），点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为，求△AMN的面积的最大值．