2012-2013学年陕西省西安市临潼区华清中学高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列，则是这个数列的（ ）
A．第六项
B．第七项
C．第八项
D．第九项

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=-16，a₄=8，则a₇=（ ）
A．-4
B．±4
C．-2
D．±2

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

4. 难度：中等

等比数列{a_n}的前3项的和等于首项的3倍，则它的公比为（ ）
A．-2
B．1
C．-2或1
D．2或-1

5. 难度：中等

等差数列a_n中，已知前15项的和S₁₅=90，则a₈等于（ ）
A．
B．12
C．
D．6

6. 难度：中等

一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（ ）
A．
B．
C．
D．不确定

7. 难度：中等

若数列{a_n}中，a_n=43-3n，则S_n最大值n=（ ）
A．13
B．14
C．15
D．14或15

8. 难度：中等

等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d≠0，如果a₁、a₂、a₅成等比数列，那么d等于（ ）
A．3
B．-2
C．2
D．±2

9. 难度：中等

若等比数列{a_n}中，前n项和S_n=3ⁿ+a，则a等于（ ）
A．-4
B．-2
C．0
D．-1

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n} 的前n项和为S_n，若S₄=1，S₈=4，则a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆=（ ）
A．7
B．16
C．27
D．64

二、填空题

11. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+3a₆+a₁₁=120，则2a₇-a₈=    ．

12. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=54，则该等比数列的通项公式a_n=    ．

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁，a₁₀是方程3x²-2x-6=0的两根，则a₄a₇=    ．

14. 难度：中等

等比数列的公比为2，且前4项之和等于30，那么前8项之和等于    ．

15. 难度：中等

数列的前n项和是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁₇=66，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）88是否是数列{a_n}中的项．

17. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．

18. 难度：中等

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求数列{2^a_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知：等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）将{a_n}中的第2项，第4项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和G_n．

20. 难度：中等

某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6m²，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万m²，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m²？（可参考的数据1.01¹⁸=1.20，1.01¹⁹=1.21，1.01²⁰=1.22）

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，）（n∈N⁺）在函数y=-x+12的图象上．
（1）写出S_n关于n的函数表达式；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列．