2012-2013学年福建省三明市尤溪一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（ ）
A．-i
B．i
C．2-i
D．-2+i

2. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．∃x∈R，
B．∀x∈N，x³＞x²
C．x＞1是x²＞1的充分不必要条件
D．若a＞b，则a²＞b²

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设0＜θ＜2π，如果sinθ＞0且cos2θ＜0，那么θ的取值范围是（ ）
A．π＜θ＜π
B．π＜θ＜2π
C．π＜θ＜π
D．

6. 难度：中等

设b＞0，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象为下列之一，则a的值为（ ）

A．1
B．-1
C．
D．

7. 难度：中等

阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

设函数f（x） （x∈R）是以3为周期的奇函数，且f（1）＞1，f（2）=a，则（ ）．
A．a＞2
B．a＜-2
C．a＞1
D．a＜-1

9. 难度：中等

给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β及点A的四个命题
①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中为假命题的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

10. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

非负实数x，y满足，则x+6y-1的最大值为    ．

13. 难度：中等

抛物线y²=8x的准线l与双曲线C：-y²=1相切，则C的离心率e=    ．

14. 难度：中等

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，-1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=    ．

15. 难度：中等

若对于正整数k，g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（10）=5；设S_n=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2ⁿ），则数列{S_n}的通项公式是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设向量，x∈（0，π），．
（1）若，求x的值；
（2）设，求函数f（x）的值域．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a_n及S_n；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知直线l：mx-y+1-m=0与圆C：x²+（y-1）²=5交于A、B两点；
（Ⅰ）若，求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）求弦AB的中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）圆C上是否存在一点P使得△ABP为等边三角形？若存在，求出P点坐标；不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，
BC上的点，且满足AE=FC=CP=1．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B，A₁P（如图2）．
（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小．

20. 难度：中等

已知椭圆C₁、抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	3	-2	4
y	-2		-4

（Ⅰ）求C₁、C₂的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线l满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交不同两点M、N且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．