2012-2013学年河南省洛阳理工附中高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁_U（M∪N）=（ ）
A．{1，2，3}
B．{2}
C．{1，2，3}
D．{4}

2. 难度：中等

集合{1，2，3}的真子集的个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

3. 难度：中等

图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．A∩（C_uB）
B．B∩（C_uA）
C．C_U（A∩B）
D．C_U（A∪B）

4. 难度：中等

如图：可表示函数y=f（x）的图象只能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，0）∪（0，1]
C．（-∞，0）∪（0，1）
D．[1，+∞）

6. 难度：中等

设f（x）=（2a-1）x+b在R上是增函数，则有（ ）
A．a≥
B．a≤
C．.a＞
D．.a＜

7. 难度：中等

下列给出的几个关系式中：①{∅}⊆{a，b}，②{（a，b）}={a，b}，③{a，b}⊆{b，a}，④∅⊆{0}中，正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

函数y=x²+2x+1，x∈[-2，2]，则（ ）
A．函数有最小值0，最大值9
B．函数有最小值2，最大值5
C．函数有最小值2，最大值9
D．函数有最小值0，最大值5

9. 难度：中等

函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（ ）
A．f（-2）＞f（0）＞f（1）
B．f（-2）＞f（-1）＞f（0）
C．f（1）＞f（0）＞f（-2）
D．f（1）＞f（-2）＞f（0）

10. 难度：中等

设P、Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

11. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）等于（ ）
A．-x+1
B．-x-1
C．x+1
D．x-1

12. 难度：中等

若x∈R，n∈N^*，定义：，例如，则函数（ ）
A．是偶函数
B．是奇函数
C．既是奇函数也是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）为[-1，1]上的奇函数，则f（-1）+f（0）+f（1）的值为    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=则f[f（）]=    ．

15. 难度：中等

已知集合A={a²，a+1，3}，B={a-3，2a-1，a²+1}．当A∩B={3}，则实数a=    ．

16. 难度：中等

对于函数f（x），若x∈R使得f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．如果函数，有且仅有两个不动点-1，1，且f（-2）＜f（-1），则函数f（x）的解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-1|．
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；
（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）．

18. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．

19. 难度：中等

已知函数
（1）试证明f（x）在[2，+∞）上为增函数；
（2）当x∈[3，5]时，求函数f（x）的最值．

20. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

若二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[-1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）求证：y=f（x）为偶函数；
（3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式．